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课件网) 第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、力到向量 【知识提炼】 1.向量的定义 既有_____又有_____的量. 2.有向线段 (1)概念:具有_____的线段. (2)记法:以A为起点,以B为终点的有向线段记作____. (3)长度:线段AB的长度,记作| |. 大小 方向 方向 3.向量的表示法 (1)向量可以用_____来表示.有向线段的长度表示_____, 即长度(也称___).箭头所指的方向表示_____. (2)向量也可以用黑体小写字母如a,b,c,…来表示,书写用_____, …来表示. 有向线段 向量的大小 模 向量的方向 4.与向量有关的概念 名称 定义 记法 零向量 长度为__的向量 0 单位向量 长度为_____的向量 相等向量 长度_____且方向_____的向量 向量a与b相等,记作____ 0 单位1 相等 相同 a=b 名称 定义 记法 共线向量 (平行向量) 表示两个向量的有向线段所在的直线_____的向量.规定零向量与任一向量_____ 向量a与b平行或共线,记作_____ 平行或重合 平行 a∥b 【即时小测】 1.思考下列问题. (1)两个向量能比较大小吗 提示:不能.向量是既有大小,又有方向的量. (2)有向线段是向量吗 提示:不是.有向线段只是向量的一种表现形式. 2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向量的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选D.由向量的定义知②速度;③位移;④力;⑤加速度既有大小又有方向,其他4个不是向量. 3.已知向量a如图所示,下列说法不正确的是 ( ) A.也可以用 表示 B.方向是由M指向N C.起点是M D.终点是M 【解析】选D.终点是N而不是M. 4.如图,在☉O中,向量 是 ( ) A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 【解析】选C. 均等于☉O的半径,大小相等. 5.如图,以1cm×3cm方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中,以A为起点,可以写出_____个不同的向量. 【解析】由图可知,以A为起点的向量有 共有7个. 答案:7 【知识探究】 知识点1 向量的物理背景及概念 观察图形,回答下列问题: 问题1:上图中的两个物理量有何特点 问题2:直角坐标平面上的x轴、y轴是向量吗 问题3:这些物理量与数量有何区别,与有向线段有无区别 【总结提升】 1.向量与数量的联系和区别 向量 数量 区 别 方向 有 无 表示 方法 可以用有向线段表示,也可以用字母符号表示 因为实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示 联系 (1)向量与数量都是有大小的量 (2)向量的模是数量 2.向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关.只要大小和方向相同,这两个向量就是相同的向量. (2)有向线段是表示向量的工具,它有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段. (3)向量可自由移动,并且平移前后不变;有向线段不能随意移动. 知识点2 与向量有关的概念 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:单位向量是否唯一 有多少个单位向量 问题2:共线向量有几种情况 共线向量与平行向量的含义一样吗 【总结提升】 1.对平行(共线)向量的三点说明 (1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称.根据定义可知,平行(共线)向量所在的直线可以平行,也可以重合. (2)共线向量所在的直线可以平行,与平面几何中的“共线”含义不同. (3)平行向量可以在同一条直线上,与平面几何中“直线平行”不同,平面中两直线平行是指两直线没有公共点. 2.零向量的理解 (1)零向量的大小为零,方向任意. (2)零向量与任一向量平行. (3)所有的零向量相等. 3.关于相等向量的关注点 (1)两个向量相等必须满足两个条件:模相等,方向相同,二者缺一不可.例如,单位向量不一定是相等向量. (2)相等向量是平行(共线)向量,但是平行(共线)向量不一定是相等向量. 【题型探究】 类型一 ... ...
