21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 椭圆 A组 选择题 1．已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：由题意，，则，所以，解得．故选A． 2．若P是以F1，F2为焦点的椭圆 上的一点，且=0， ，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得是以为直角顶点的直角三角形，由，可得，即，又且，则，解得，即. 3．设是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若,则椭圆的离心率为（ ）21教育网 A． B． C． D． 4．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）21·cn·jy·com A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设点在轴上方，则坐标为，因为△为等腰直角三角形，所以，即，等式两边同除以，化简得，解得，故选D． 5．已知直线与椭圆相交于两点，若椭圆的离心率为，焦距为，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由条件知，所以，椭圆方程为，联立直线方程与椭圆方程可得，所以. 6．椭圆的离心率为，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】当焦点在轴时当焦点在轴时，故选C. 7．已知△的周长为，且顶点，，则顶点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 8．椭圆的两个焦点为 ，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交， 为一个交点，则等于 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由椭圆可得椭圆的焦点坐标为，设F1点的坐标为，所以点P的坐标为，所以．根据椭圆的定义可得，所以21·世纪*教育网 9．在等腰梯形中，，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】由平几知识可得，所以，因为在上单调递减，所以 ，由不等式恒成立，得，即的最大值是，选B. 二、填空题 10．椭圆上的点到直线的距离的最大值为_____． 【答案】 【解析】设椭圆上的点 ，点到直线的距离 ，当时，距离取得最大值，，故填：. 11．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为，过作直线交椭圆于、两点，则△周长为_____．21世纪教育网版权所有 【答案】 【解析】由题意，得，则．由椭圆的定义， 知△的周长 12．已知椭圆，点与的焦点不重合．若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则_____．21*cnjy*com 【答案】 【解析】设的中点为，椭圆的左，右焦点分别为，如图所示，连接，因为是的中点，是的中点，所以是△的中位线，所以，同理，，所以，因为在椭圆上，所以根据椭圆的定义，可得，所以． 13．设直线与椭圆相交于，两点，为椭圆的左顶点，若的重心在轴右侧，则的取值范围是 ． 三、解答题 14.点在圆上运动，轴，为垂足，点在线段上，满足． （1）求点的轨迹方程； （2）过点作直线与点的轨迹相交于两点，使点为弦的中点，求直线的方程． 【解析】（1）∵点在线段上，满足，∴点是线段的中点， 设，则， ∵点在圆上运动，则，即， ∴点的轨迹方程为． （2）当直线轴时，由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上，不可能是点，这种情况不满足题意． 设直线的方程为， 由可得， 由韦达定理可得， 由的中点为，可得，解得， 即直线的方程为，∴直线的方程为． 【解析二】：当直线轴，由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上，不可能是点，这种情况不满足题意．设，2-1-c-n-j-y 两点在椭圆上，满足， 由（1）-（2）可得，则， 由的中点为，可得，代入上式， 即直线的方程为，即， 经检验直线与椭圆相交，∴直线的方程为. 15．已知 ，点 是圆 上的点， 是线段 的中点． （Ⅰ）求点 的轨迹 ... ...
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