2.2 二元一次方程组 一、二元一次方程组的相关概念 1.二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程。 2.二元一次方程组：把具有 的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一 次方程组。 注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、二元一次方程组的解法 基本思路： 1. （简称 ）的一般步骤： ①从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另 一个未知数（例如x）的 表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” ②将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的 ，即“代” ③解出这个 ，求出x的值，即“解” ④把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” ⑤写出方程组的解 2. （简称 ）的一般步骤： ①将两个方程其中一个未知数的系数化成 （或互为相反数）即“乘” ②通过 （或 ）消去这个未知数，得到一个 ，即“加减” ③解出这个 ，得到一个未知数的值，即“解” ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值，即“回代” ⑤写出方程组的解 三、二元一次方程组的应用 1.审题，搞清已知和未知，分析数量关系 2.考虑如何根据等量关系设元，列出方程组 3.列出方程组并求解，得到答案 4.检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意 考点一：二元一次方程组的解 （2017?眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【解答】解：把代入方程组得：， 解得：， 所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2， 【答案】B 【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键． 变式跟进1（2016·临沂模拟）已知关于x,y的二元一次方程组,若x+y>3,则m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5 考点二：二元一次方程组的解法 （2015?河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 【解答】解：利用加减消元法解方程组， 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2． 【答案】D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 变式跟进2（2017?枝江市模拟）若，则y用只含x的代数式表示为（ ） A．y=2x+7 B．y=7﹣2x C．y=﹣2x﹣5 D．y=2x﹣5 考点三：由实际问题列二元一次方程组 （2017?济宁）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 ． 【解答】解：由题意可得数量关系：甲+乙×=48文；甲×+乙=48文，则可列出方程组： 【答案】 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 变式跟进3（2016?茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 考点四：二元一次方 ... ...
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