2.3等腰三角形的性质定理（1）（课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级上2.3等腰三角形的性质定理（1）教学设计 课题 等腰三角形的性质定理（1） 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习目标 情感态度和价值观目标 能够感受等腰三角形与生活的联系，感受数学的乐趣。 能力目标 在探究等腰三角形性质定理的过程中培养合作学习、动手操作的能力 知识目标 1.了解等腰三角形的有关概念； 2、掌握等腰三角形的性质定理； 3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明 重点 掌握和应用等腰三角形的性质。 难点 1、等腰三角形性质的符号表示；2、能灵活运用等腰三角形的性质 学法 探究法 教法 讲授法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回忆旧知 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的对称轴是：顶角平分线所在的直线是它的对称轴等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 回忆听课 回忆上节课所学，进入学习状态 做一做 任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系。你发现了什么？∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC. 动手操作 让学生通过自己动手得出结论 讲授新知 等腰三角形性质定理1 等腰三角形的两个底角相等可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”你能证明上面的结论吗？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C证明： 如图，作△ABC的角平分线AD。在△ABD和△ACD，∵ AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAD（角平分线的定义） AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你能根据等腰三角形的轴对称性证明上述定理吗？证明：等腰三角形的对称轴为顶角的角平分线，根据轴对称图形的定义，对称轴两边的图形可以完全重合，所以∠B=∠C 听课 讲解等腰三角形的性质定理1 即时演练 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____（ 75°,30°） ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _____（ 70°,40°或55°,55°） ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___ （ 35°,35°）结论:在等腰三角形中,① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90° 做练习 及时巩固所学 例题讲解 例1、求等边三角形ABC三个内角的度数.解： 如图，在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等）同理，∠A=∠B∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=×180°=60°由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论：等边三角形的各个内角都等于60° 听课思考 讲解例题，明白题型 即时演练 如图，等边△ABC中，D为AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，求证：DB=DE。证明：∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点 ∴∠ACB=60° ∠CBD= ∠ABC=30°∵CE=CD ∴∠E=∠CDE 又∵∠E+∠CDE=∠ACB=60° ∴∠E=30° ∴∠CBD=∠E ∴DB=DE 做练习 及时巩固所学 例题讲解 例2：求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的两条角平分线。求证：BD=CE.证明：如图∵AB=AC（已知）∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）∵BD,CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线∴∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB（角平分线的定义）∴∠CBD=∠BCE又∵BC=CB（公共边）∴△BCE≌△CBD（ASA）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等） 听课思考 讲解例题，明白题型 即时演练 已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE﹣DB=EC．证明：∵BP平分∠ABC， ∴∠DBP=∠CBP． ∴DE∥BC， ∴∠CBP=∠DPB． ∴∠DPB=∠DBP．即DP=DB． 同理可得PE=CE． ∴DE=BD+CE，即DE﹣DB=EC． 做练习 及时巩固所学 ... ...