南充市高2018届高考适应性考试（零诊） 数学试题（文科） 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.复数在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 3.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员在传送带的某一个位置每隔十分钟取一件检验，则这种抽样方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D． 非上述答案 4.已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C. D． 5.若实数满足，则的最大值为（ ） A． 2 B． 5 C. 7 D．8 6.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ） A． B． C. D． 7.函数（为自然对数的底数）的图象可能是（ ） A． B． C. D． 8.一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（ ） A． B． C. D． 9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A．2 B． 4 C. 8 D．16 10.已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（ ） A． -1 B． 0 C. 2 D．1 11.已知双曲线的一条渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.已知函数，若，且对任意恒成立，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C. 5 D．6 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.在中，，则 ． 14.若函数是奇函数，则 ． 15.在中，角的对边分别为，已知，的面积为4，则边 ． 16.已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5，6，7，8，9，10，规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表： 评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 （1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计某市的总体交通状况等级； （2）用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，点为的中点，平面平面. （1）求证：； （2）求四面体与四面体的体积比. 20. 已知椭圆与双曲线具有相同焦点，椭圆的一个顶点. （1）求椭圆的方程； （2）设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长. 21. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知：直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：. （1）求曲线的普通方程； （2）求直线被曲线截得的弦长. 23.已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5:CBBDC 6-10: DAACD 11、12：AB 二、填空题 13. 14. 15. 6 16. 三、解答题 17.解：（1）因为，故当时，， 两式相减得， 又由题设可得， 从而的通项公式为：； （2）记数列的前项和为， 由（1）知， 所以. 18.解：（1）6条道路的平均得分为， 所以该市总体交通状况等级为合格； （2）设事件表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为，共15个基本事件， 事件包括共7个事件. 所以. 19.（1）证明：因为为矩形，所以， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面. 平面，所以； （2）解：取的中点，连接，所以， 因为平面平面， ... ...
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