单元测试三 本试卷满分：100分 考试时间：90分钟 班级_____ 姓名_____ 考号_____ 分数_____ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.用分数指数幂表示为( ) A．a B．a3 C．a D．a2 答案：C 解析：＝(a·(a·a))＝a，故选C. 2．若log5·log36·log6x＝2，则x等于( ) A．9 B. C．25 D. 答案：D 解析：由换底公式，得··＝2，所以－＝2，即lg x＝－2lg 5＝lg ，所以x＝. 3．函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则( ) A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a＞0且a≠1 答案：C 解析：由解得a＝2.故选C. 4．若f(x)＝，则f(f(log32))的值为( ) A. B．－ C．－ D．－2 答案：A 解析：∵f(log32)＝－＝－，∴f(f(log32))＝f＝3＝. 5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了( ) A．10天 B．15天 C．19天 D．20天 答案：C 解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x， 当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．故选C. 6．指数函数y＝f(x)的反函数的图像过点(2，－1)，则此指数函数为( ) A．y＝()x B．y＝2x C．y＝3x D．y＝10x 答案：A 解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点(－1,2)，代入函数式y＝ax求出a即可． 7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则( ) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 答案：C 解析：∵x∈(e－1,1)，∴a＝lnx∈(－1,0)，b＝2lnx∈(－2,0) c＝ln3x∈(－1,0)． 令lnx＝t∈(－1,0)．则t3＞t＞2t. ∴b＜a＜c，故选C. 8．函数y＝[log (5x－3)]的定义域是( ) A．x≤ B.≤x＜ C．x＞ D.＜x≤ 答案：D 解析：若使函数有意义，则需log (5x－3)≥0，其同解于0＜5x－3≤1，解得＜x≤. 9．函数y＝log (4x－x2)的值域是( ) A．[－2，＋∞) B．R C．[0，＋∞) D．(0,4] 答案：A 解析：令t＝4x－x2，则t＝－(x－2)2＋4， ∴0＜t≤4，而y＝logt在(0,4]上为减函数， ∴t＝4时，ymin＝log4＝log ()－2＝－2， ∴y≥－2，即值域为[－2，＋∞)，故选A. 10．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图像只可能是图中的( ) 答案：A 解析：由指数函数y＝()x的图像知0＜＜1.所以y＝ax2＋bx的图像过(0,0)点，与x轴的另一个交点在x轴负半轴上，故A符合． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上． 11．已知函数f(x)＝a2x－1－1(a>0，且a≠1)的图象过定点，则此定点的坐标为_____． 答案： 解析：由2x－1＝0，得x＝，所以函数f(x)＝a2x－1－1的图象过定点. 12．函数y＝log2(x2＋2x)的单调递增区间是_____． 答案：(0，＋∞) 解析：由x2＋2x>0，得x<－2或x>0.令t＝x2＋2x，因函数y＝log2t在(0，＋∞)上单调递增，又t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在[－1，＋∞)上单调递增，故函数y＝log2(x2＋2x)的单调递增区间是(0，＋∞)． 13．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2014)＝_____. 答案：0 解析：由f＝alog2＋blog3＋2＝4，得－alog22014－blog32014＝2.∴alog22014＋blog32014＝－2，∴f(2014)＝alog22014＋blog32014＋2＝0. 三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．解方程： (1)log2(x2－x－2)＝1＋log2(x－1)； (2)3x＋1－3－x＝2. 解：(1)log2(x2－x－2)＝log22(x－1)． ∴x2－x－2＝2x－2.解得x＝0，x＝3，经检验，x＝3是原方程的根． (2)3·3x－＝2， 即3(3x)2－2·3x－1＝0. 3x＝1(3x＝－舍去)， ∴x＝0. 15．已知函 ... ...
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