2018高考数学教材改编典题精练--排列与组合

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 排列与组合 【考点梳理】 1．排列与排列数公式 (1)排列与排列数 (2)排列数公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝. (3)排列数的性质 ①A＝n！；②0！＝1. 2．组合与组合数公式 (1)组合与组合数 (2)组合数公式 C＝＝ ＝. (3)组合数的性质 ①C＝1；②C＝；③C＋C＝C. 【教材改编】 1．(选修2－3 P19例4改编)从0,1,2,3,4中取出3个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为(　　)21世纪教育网版权所有 A．24　　　 B．36 C．48　　　 D．60 [答案] C [解析] 法一：百位数字只能从1,2, 3,4中任取一个，有A种方法．十位与个位可从剩下的4个数中取2个，有A种方法，则三位数的个数有AA＝4×4×3＝48.故选C.21·cn·jy·com 法二：从0,1,2,3,4中取出3个数字排 在百位、十倍与个位的方法总数有A，其中0作为百位的三位数有A，则三位数的个数有A－A＝5×4×3－4×3＝48.故选C. 2．(选修2－3 P18例3改编)从4种不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本．则不同的送法种数是(　　)2·1·c·n·j·y A．12 B．24 C．64 D．81 [答案] C [解析] 送给每一位同学的送法都有4种，则不同的送法总数有4×4×4＝64(种)． 3．(选修2－3 P28A组T17改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A．18 B．24 C．30 D．36 [答案] C [解析] 法一：分两类：男1女2或男2女 1，各有CC和CC种方法，所以选法种数为CC＋CC＝12＋18＝30(种)．故选C.21·世纪*教育网 法二：从总数7名学生中，取 3名的方法有C，全是男生的选法有C，全是女生的选法有C.所以男女生都有的选法有C－C－C＝35－4－1＝30(种)，故选C.2-1-c-n-j-y 4．(选修2－3 P27A组T9改编)在圆内接正十边形的10个顶点中任取三个顶点作三角形，这样所得到的三角形中直角三角形的个数是(　　) A．20 B．30 C．40 D．42 [答案] C [解析] 由正十边形的10个顶点可作 出圆的5条直径，以每条直径的两端点及另外8个点中的一点均可构成直角三角形，∴所求直角三角形个数为5C＝40(个)．21*cnjy*com 5．(选修2－3 P28B组T3改 编)从1,3,5中取两个数，从2,4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数有(　　) A．12 B．18 C．24 D．36 [答案] C [解析] 从1,3,5中取两个数 有C种方法，从2,4中取一个数有C种方法，而奇数只能从1,3,5取出的两个数中之一作为个位数，故奇数的个数有CCAA＝3×2×2×2×1＝24.21教育网 6．(选修2－3 P40A组T7改编)3本不同的数学书与3本不同的语文书放在书架同一层，则同类书不相邻的放法种数有(　　) A．36 B．72 C．108 D．144 [答案] B [解析] 3本数学书的放法有A种，将3本语文书插入使得语文数学均不相邻的插法有2A种，故同类书不相邻的放法种有2AA＝2×6×6＝72种，故选B.【来源：21cnj*y.co*m】 7．(选修2－3 P28B 组T2改编)现有3种蔬菜品种在右图的试验田里进行栽种，要求相邻的区域内栽种不同的品种，一共有_____种不同的栽种方法． [答案] 6 [解析] 第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ块的栽法有A，第Ⅳ块只能与第Ⅰ块相同，只有1种栽法，故方法种数有A×1＝6(种)．【出处：21教育名师】 8．(选修2－3 P40A组T7改编)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少1名，则不同的分配方案共有_____种．【版权所有：21教育】 [答案] 36 [解析] 先将4名大学生分成3组，共C种分法，再将3组分到3个乡镇，共A种安排方法，所以总分配方案共C·A＝36(种)．21教育名师原创作品 9．(选修2－3 P27 A组T7改编)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方法 ... ...