21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 任意角和弧度制及任意角的三角函数 【考点梳理】 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．21·cn·jy·com 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式：①角度与弧度的换算： a．1°＝ rad；b.1 rad＝°. ②弧长公式：l＝r|α|. ③扇形面积公式：S＝lr＝r2α. 3．任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 【教材改编】 1．(必修4 P5练习T4改编)是第几象限角( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案] B [解析] ， 是第二象限角，故选B. 2．(必修4 P15练习T6改编)若满足，，则的终边在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] D [解析] 由，的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能 与轴的非正半轴重合，，的终边可能位于第一象限，也 可能位于第四象限，也可能与轴的非负半轴重合，故在第四象限. 3．(必修4 P15练习T2改编)已知的终边过点，则的值为( ) A． B． C． D． [答案] A [解析] ，，， . 4．(必修4 P21A组T4(1)改编)asin 0°＋bcos 90°＋ctan 180°等于( ) A．a＋b－c B．a－b＋c C．a＋b D．0 [答案] D [解析] 原式＝a×0＋b×0＋c×0＝0.故选D. 5．(必修4 P20A组T2改编)角α的终边过点P(3a，4)，若cos α＝－，则a的值为( )21教育网 A．1 B．－1 C．±1 D．±5 [答案] B [解析] x＝3a，y＝4，r＝， 由cos α＝－得＝－，且a<0. 解得a＝－1.选B. 6．(必修4 P15练习T4改编)α是△ABC的一内角，下列结论正确的是( ) A．sin的最大值为1 B．sin αcos α<0时，△ABC为钝角三角形 C．sin α0， 由sinαcos α<0，知cos α<0， ∴90°<α<180°，∴B正确，故选B. 7．(必修4 P15练习T3改编)下列结果及其表示正确的有 （填上所有正确的序号）． ①；②； ③；④． [答案] ①④ [解析] ；； ；.所以正确的是①④. 8．(必修4 P10A组T10改编)扇形弧长为，中心角为，则该扇形的面积为 ．21世纪教育网版权所有 [答案] [解析] 由弧长公式，得 ，. 9．(必修4 P10B组T1改编)一扇形 是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为_____． [答案] [解析] 设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，[ 则＝，∴α＝. ∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝. 10．(必修4 P9练习T5改编)一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为_____．21cnjy.com [答案] [解析] 设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R， ∴圆弧长为R. ∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝. 11．(必修4 P10A组T6改编)已知x∈R，求使sin x>cos x成立的x的取值范围． [解析] 在[0，2π)区间内，当x∈时，sin x>cos x， ∴使sin x>cos x成立的x的取值范围是，k∈Z. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精 ... ...
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