2018高考数学教材改编典题精练--三角函数的图象与性质

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数的图象与性质 【考点梳理】 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．2-1-c-n-j-y 余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．21*cnjy*com 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1，1] [－1，1] R 单调性 递增区间：k∈Z，递减区间：k∈Z 递增区间：[2kπ－π，2kπ]k∈Z，递减区间：[2kπ，2kπ＋π]k∈Z 递增区间(k∈Z) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心(kπ，0)k∈Z 对称中心k∈Z 对称中心k∈Z 对称轴x＝kπ＋(k∈Z) 对称轴x＝kπ(k∈Z) 周期性 2π 2π π 【教材改编】 1．(必修4 P40练习T1改编)在[0，2π]上，满足sin x>0，且cos x<0的区间是(　　)21世纪教育网版权所有 A.　　　　 B． C.　　　　 D． [答案] B [解析] 法一：由sin x>0，得x∈(0，π)， 由cos x<0得x∈. ∴满足条件的区间是∩＝，故选B. 法二：画出y＝sin x与y＝cos x的图象(图略)，即选B. 2．(必修4 P32例1改编)由y＝sin x，x∈[0，2π]的图象怎样得出y＝1－sin x，x∈[0，2π]的图象(　　) A．先将y＝sin x的图象向上平移1个单位后，再关于x轴对称 B．先将y＝sin x的图象关于x轴对称后，再向上平移1个单位 C．先将y＝sin x的图象关于x轴对称后，再向下平移1个单位 D．先将y＝sin x的图象向左平移π个单位后，再向上平移1个单位 [答案] B [解析] ∵y＝sin x与y＝－sin x关于x轴对称，故选B. 3．(必修4 P40练习T3(2)改编)函数y＝2－cos(x∈R)的最大值和最小正周期分别是(　　)2·1·c·n·j·y A．ymax＝2，T＝3π　　　　 B．ymax＝1，T＝6π C．ymax＝3，T＝6π　　　　 D．ymax＝3，T＝3π [答案] C [解析] 最大值ymax＝2－(－1)＝3，T＝＝6π，故选C. 4．(必修4 P44例6改编)函数y＝tan的最小正周期是(　　) A．2　　　　 B．2π C．4　　　　 D．4π [答案] A [解析] 函数y＝tan的最小正周期是T＝＝2，故选A. 5．(必修5 P46A组T4改编)下列不等式成立的是(　　) A．sin 2 017°>sin 201°　 B．cos 2 017°tan 2 017°　 D．cos 2 017°0，C错； y＝sin x在(90°，270°)上是减函数，∴sin 217°cos 201°，B错； 又sin 217°>sin 225°＝cos 225°>cos 217°，D正确，故选D. 6．(必修4 P46A组T10改编)设函 数f(x)(x∈R)是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0，2]时f(x)＝x2－2x，则f(2 017)为(　　)21cnjy.com A．1 B．－1 C．2 017×2 015 D．2 [答案] B [解析] ∵f(x)是T＝2的周期函数， ∴2k(k∈Z且k≠0)也是f(x)的周期， 所以f(2 017)＝f(1 008×2＋1)＝f(1)． 而x∈[0，2]时，f(x)＝x2－2x， ∴f(1)＝12－2×1＝－1，故选B. 7．(必修4 P46A组T2(1)改编)函数y＝1－cosx的最大值与周期分别为(　　) A．ymax＝　T＝6π B．ymax＝　T＝6π C．ymax＝　T＝6 D．ymax＝　T＝6 [答案] C [解析] ymax＝1－×(－1)＝，T＝＝6，故选C. 8．(必修4 P46A组T6改编)函数y＝－tan＋2的一个对称中心为(　　) A.　　　　 B． C.　　　　 D． [答案] B [解析] 由x＋＝，k∈Z得x＝－， 当k＝0时，x＝－，当k＝1时，x＝，此时将点或向上平移2个单位，即得对称中心或，故选B.21·cn·jy·com 9．(必修4 P34练习T1改编)在同一坐标系中，y＝sin ... ...