2018高考数学教材改编典题精练--随机抽样

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 随机抽样 【考点梳理】 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．【来源：21·世纪·教育·网】 (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体编号． (2)确定分段间隔K，对编号进行分段，当是整数时，取k＝，当不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝(N′为从总体中剔除余数后的总数)． (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加 上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总 体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．21教育网 (2)分层抽样的应用范围： 当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 【教材改编】 1．(必修3 P100A组T3(2)改 编)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)21·cn·jy·com A．100 B．150 C．200 D．250 [答案] A [解析] 由题意可得＝，解得n＝100，故选A. 2．(必修3 P62练习T2改编) 为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)2·1·c·n·j·y A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 [答案] C [解析] 不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．故选C. 3．(必修3 P59练习T3改编) 一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是(　　) A．72 B．74 C．76 D．78 [答案] C [解析] 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋ k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.故选C. 4．(必修3 P56内文改编)利用简单随机抽样从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是(　　)21*cnjy*com A． B． C． D． [答案] A [解析] 总体个数为，样本容量为，则每一个个体被抽 到的概率为，故选A. 5．(必修3 P58内文改编)某校高三年级共有名学生，学号从号，现用系统抽样抽出样本容量为的样本；从小号到大号抽出的第个数为号，第个数为，则抽取的第个数是多少号(　　)【版权所有：21教育】 A． B． C． D． [答案] B [解析] 由系统抽样的特点得 ，． ∴抽取的第个数为（号），故选B. 6．(必修3 P100A组T1改编)为了了解某地参加计算机水平测试的名学生的成绩，从中抽取了名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，这名学生成绩的全体是(　　)21教育名师原创作品 A．总体 B．个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量 [答案] C [解析] 根据随机抽样的概念可知选C. 7．(必修3 P60-61内文改编)某学校有男、女学生各名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取名学生进行调查，则 ... ...