2.4等比数列素材 前面我们已提到过斐波那契数列，它有一系列奇妙的性质，现简列以下几条，供读者欣赏. 1.从首项开始，我们依次计算每一项与它的后一项的比值，并精确到小数点后第四位：? =1.000 0 =2.0 000? =1.500 0 =1.666 7? =1.600 0 =1.625 0? =1.615 4 =1.619 0? =1.617 6 =1.618 2? =1.618 0 =1.618 1? 如果将这一工作不断地继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于1.618 0与1.618 1之间，它还能准确地用黄金数表示出来.? 2.我们在初中曾经遇到过杨辉三角形，如右图所示，杨辉三角形中虚线上的数的和恰好组成斐波那契数列：? 3.在斐波那契数列中，请你验证下列简单的性质：? 前n项和Sn=a n+2-1,? ana n+1-an-1a n-2=a 2n-1(n≥3),? an-12+an2=an-1(n≥2),? an-2an=a n-12-(-1)n(n≥3).? 据载首先是由19世纪法国数学家吕卡将级数{Un}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，..{U n+1=Un+Un-1}命名为斐波那契级数，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用.1680年意大利—法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式U n+1U n-1-Un2=(-1)n.1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式，19世?纪初另一位法国数学家比内首先证明了这一表达式，现在称为之为比内公式.? 世界上有关斐波那契数列的研究文献多得惊人.斐波那契数列不仅是在初等数学中引人入胜，而且它的理论已经广泛应用，特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间.?2.4 等比数列（第1课时） 一、教学目标： 知识与技能目标：等比数列的定义；2.等比数列的通项公式． 过程与能力目标：明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式， 会解决知道，，，n中的三个，求另一个的问题． 情感态度与价值观?1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;? 2.通过对有关实际问题的解决，体现数学 与实际生活的密切联系，激发学生学习的?兴趣. 教学重点：1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用． 教学难点：等差数列＂等比＂的理解、把握和应用． 三. 教法、学法 本课采用“探究—类———发现”教学模式． 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导. 学生的学法突出探究、类比、发现与交流. 五.教学过程 教学过程设计为六个教学环节：（如下图） 六、教学过程： 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识 一、温故知新，提出问题1、回顾等差数列的定义；2.观察下列数列；（1）1、2、4、8、16……（2）由一句文言文引出一个数列；1、 、、、…… 1、创设学习情境。2、激发学生学习的兴趣。 由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。 二、知识探究：问题1.能找这些数列的特点吗？( 1 ) 2，22，23，24，…（2）1、、…()n-1…通过观察，发现，探究等比数列的特点，不断培养创新能力．（创新是发展的不竭动力）定义；一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列。问题2. 等比数列的定义用数学表达式该怎么表示吗？ （常数）问题2.(1) 在等比数列｛an｝中、公比为q，通项公式能用a1、和q，n表示an吗？ 方法一：（不完全归纳法）根据等比数列的定义则an+1=anq这样可求得ａ2ａ3, ａ4,... ａna2=a1qa3=a2 q= (a1q) q= a1q2a4=a3q= （a1q2)q=a1q3……an=a1qn-1方法二：（叠乘法）根据等比数列的定义得：=q ，=q，=q, ……=q(观察上述有几个等式？我们该如何处理哪？)把n-1个式子两边分别相乘，得···…=ｑn-1整理得 ， an=a1qn-1 培养学生观察、思维的能力。借助黑板与多媒体增强学生感性认识。引导 ... ...
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