2.6直角三角形（1）（课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级上2.6直角三角形教学设计 课题 直角三角形（1） 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习目标 情感态度和价值观目标 通过对直角三角形性质的学习对数学证明有进一步的认识，感受数学严密思维的趣味。 能力目标 在探究直角三角形的性质中培养学生自主探究和合作学习的能力 知识目标 1.认识直角三角形2.掌握直角三角形的两个锐角互余的性质定理3.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质 重点 两个锐角互余的三角形是直角三角形的判定定理的探究 难点 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的推导过程。 学法 探究法 教法 讲授法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 直角三角形：有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形你能从图中找出多少个直角三角形？5个直角三角形 观察 回答问题 从学生熟悉的事物引入本课知识 讲授新课 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形表示：“Rt△”如图的三角形可以记为Rt△ABC你能举出生活中的直角三角形吗？已知：在△ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90°证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°）∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=180°-∠C=90°则∠A+∠B=90°直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余在Rt△ABC中，∠C=90°则∠A+∠B=___90° 听课思考 讲解直角三角形的表示和一个性质定理 思考探究 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2（3）图中有几对相等的角？∠1=∠B、∠2=∠A 思考 培养学生的自主探究能力 即时演练 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数。解：∵三角形内角和是180°，直角三角形中有一个角是90° ∴直角三角形的两个锐角度数的和是90°， 又3+2=5， ∴这两个锐角分别为：90°×=54°； 90°×=36°， 答：这个三角形两个锐角的度数分别是 54°，36°． 做练习 及时练习，巩固概念 做一做 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD，求证：AD=CD证明：∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°, ∵BD=CD,∴∠B=∠BCD, ∴∠A=∠ACD(等角的余角相等), ∴AD=CD.从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？斜边上的中线等于斜边的一半 做练习 通过做一做来让学生得出直角三角形斜边上的中线的性质 讲授新知 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。它有什么性质呢？（1）具有等腰三角形的所有性质（2）具有直角三角形的所有性质等腰直角三角形的两个锐角都是45° 听课 讲解等腰直角三角形的性质定理 即时演练 已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=_____．解：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， ∵∠C=90°，AD=2CD， ∴∠CAD=30°， ∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°． 故答案为：15°． 做练习 及时练习，巩固所学 讲解新知 直角三角形还有以下性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言表述为：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD=AB 听课 讲解直角三角形的性质定理 例题讲解 例1 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少米 解：作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=AB=×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°（直角三角形的两个锐角互余）∴△ADC是等边三角形（为什么？）∴AC=AD=100（m）答：这名滑雪运动员的高度下降了100m 听课思考 讲解例题，明白题型 讲授新知 从例1的 ... ...