课件22张PPT。2.4 等比数列学习目标：1.理解等比数列的定义； 2.掌握等比数列的通项公式．会解决知道n, 中的三个,求另一个的问题． 学习重点： 1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用． 课题导入课本P48页的4个例子：(1)细胞分裂问题(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”(3)计算机病毒感染问题(4)银行复利计算问题①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，……请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④ 四个数列有什么共同特征？从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数.探究一：等比数列的定义（1）1，2，22，23，…观察下列数列，说出它们的特点.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).数学语言：探究一：等比数列的定义(判断一个数列是否为等比数列的依据) 1.已知等比数列{ an }： (1) an 能不能是零？ (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . ① 1，-1，1，…，(-1)n+1 ； ②1，2，4，6…； ③a，a，a，…，a； ④已知a1=2，an=3an+1 ； ⑤ ⑥2a，2a，2a，…，2a. 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的 常数列① ④ ⑥思考1：思考2： 若a,G,b三个数成等比数列，那么这 三个数有何恒等关系？结论：G2=abG叫做a,b的等比中项通项公式 数学式 子表示定 义等比数列 等差数列名 称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示?等差中项等比中项探究二：通项公式思考3：如何用a1和q表示第n项an a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q … an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它 就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1 1.叠乘法（累乘法） a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 … an=a1qn-12.不完全归纳法a1q2a1q3a1qn-1等比数列的通项公式： （n∈N﹡,q≠0）例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是： ＿＿＿＿＿＿上式还可以写成可见，这个等比数列 的图象都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 nan 8 7 6 5 4 3 2 1····思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？世界杂交水稻之父—袁隆平从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。接轨生活 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.解：解：当堂达标： C384D类比小结小结：1.等比数列的定义：（1）归纳法；（2）累乘法.推导方法：2.等比数列的通项公式：公式的 认识：（1）函数的观点;（2）方程的思想.an=a1qn-1 3.等比中项：an=amqn-m 课后作业： 1、阅读教材第48～52页 2、完成课本第53页3,4题谢 谢 ！ ... ...
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