课件23张PPT。2.3.3~2.3.4 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质一二一、直线与平面垂直的性质定理 【问题思考】 1.在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直,那么这些电线杆之间存在什么位置关系呢? ? 提示:平行.一二2.直线与平面垂直的性质定理 3.做一做:直线n⊥平面α,n∥l,直线m?α,则l,m的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 解析:由题意可知l⊥α,∴l⊥m. 答案:D一二二、平面与平面垂直的性质定理 【问题思考】 1.黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直? 提示:容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直,因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直.一二2.填表:平面与平面垂直的性质定理 一二3.做一做:若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则 ( ) A.α∥γ B.α⊥γ C.α与γ相交但不垂直 D.以上都有可能 答案:D思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)已知两个平面垂直,则一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线. ( ) (2)已知两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. ( ) (3)已知两个平面垂直,则一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. ( ) (4)已知两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√探究一探究二思想方法直线与平面垂直的性质的应用 【例1】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EF∥BD1. ? 思路分析:连接AB1与CB1,证明EF与BD1都与平面AB1C垂直.探究一探究二思想方法证明:连接AB1,B1C,BD,如图. ∵DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, ∴DD1⊥AC.又AC⊥BD,BD∩DD1=D, ∴AC⊥平面BDD1B1.∴AC⊥BD1. 同理BD1⊥B1C,∵AC∩B1C=C, ∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥A1D,且A1D∥B1C,∴EF⊥B1C. 又EF⊥AC,AC∩B1C=C, ∴EF⊥平面AB1C.∴EF∥BD1.探究一探究二思想方法反思感悟1.本例应用线面垂直的性质达到证明线线平行的目的,即线面垂直的性质提供了线线平行的依据. 2.在空间证明线线平行的方法有:定义法、公理4、线面平行的性质定理、面面平行的性质定理、线面垂直的性质定理. 3.直线与平面垂直的其他性质: (1)若一条直线垂直于一个平面,则它就垂直于这个平面内的任意一条直线; (2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面; (3)若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它必垂直于另一个平面; (4)垂直于同一条直线的两个平面平行.探究一探究二思想方法变式训练在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AE⊥PD于点E,l⊥平面PCD, 求证:l∥AE. 证明:∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴PA⊥CD. 又CD⊥AD,PA∩AD=A, ∴CD⊥平面PAD. ∵AE?平面PAD,∴AE⊥DC. 又AE⊥PD,PD∩CD=D, ∴AE⊥平面PCD.∵l⊥平面PCD,∴AE∥l.探究一探究二思想方法平面与平面垂直的性质的应用 【例2】 如图,已知V是△ABC外一点,VA⊥平面ABC,平面VAB⊥平面VBC.求证:AB⊥BC. 思路分析:要证AB⊥BC,可证BC⊥平面VAB,易得VA⊥BC.又平面VAB⊥平面VBC,所以可在平面VAB内过A作VB的垂线,即与BC垂直,可得证.探究一探究二思想方法证明:在平面VAB内,过点A作AD⊥VB于点D. ∵平面VAB⊥平面VBC,且交线为VB, ∴AD⊥平面VBC.∴AD⊥BC. ∵VA⊥平面ABC,∴VA⊥BC. ∵AD∩VA=A,且VA?平面VAB,AD?平面VAB, ∴BC⊥平面VAB.∵AB?平面VAB, ∴AB⊥BC.探究一探究二思想方法反思感悟1.在运用面面垂直的性质定理时,若没有与交线垂直的直线,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,这样便把面面垂直问题转化为线面垂 ... ...
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