2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列命题正确的是( ) A.频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数 B.频率分布直方图的面积为对应数据的频率 C.频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边长)表示频率与组距的比 D.用茎叶图统计某运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39时，茎是指中位数26 【解析】 在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示，由于小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1. 【答案】 C 2.将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 第3组的频率和累积频率为( ) A.0.14和0.37 B.和 C.0.03和0.06 D.和 【解析】 由表可知，第三小组的频率为＝0.14，累积频率为＝0.37. 【答案】 A 3.如图2 2 8所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据可知样本落在[15,20)内的频数为( ) 图2 2 8 A.20 B.30 C.40 D.50 【解析】 样本数据落在[15,20)内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30. 【答案】 B 4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图2 2 9所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) 图2 2 9 A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 【解析】 由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34, 34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56. 【答案】 A 5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图2 2 10，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( ) 【导学号：00732055】 图2 2 10 A.45 B.50 C.55 D.60 【解析】 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50. 【答案】 B 二、填空题 6.200辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图2 2 11所示，时速在[50,60)的汽车大约有_____辆. 【导学号：00732056】 图2 2 11 【解析】 在[50,60)的频率为0.03×10＝0.3， ∴汽车大约有200×0.3＝60(辆). 【答案】 60 7.从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图2 2 12所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是_____，_____，从图中看，_____班的平均成绩较高. 图2 2 12 【解析】 由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在60～80之间，乙班成绩集中在70～90之间，故乙班的平均成绩较高. 【答案】 96 92 乙 8.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图2 2 13所示： 图2 2 13 (1)直方图中x的值为_____； (2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为_____. 【解析】 由于(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4；数据落在[100,250)内的频率是(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，所以月用电量在[100,250)内的用户数为100×0.7＝70. 【答案】 (1)0.004 4 (2)70 三、解答题 9.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，实验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均 ... ...
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