《完全平方公式》 完全平方公式是初中数学中的重要公式，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中都起作十分重要的作用。 完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，完全平方公式有两个公式，一个是两个数的和的平方，一个是两个数的差的平方，两者仅有一个“符号”不同。推导完全平方公式的思路与推导平方差公式的思路完全一致。根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到完全平方公式，再用语言把这两个公式表述出来。同时，教材由直观图形面积的不同计算方法引导学生观察、计算、发现完全平方公式，充分体现了转化思想、数形结合思想及从特殊到一般的数学方法等重要的数学思想方法。 本节内容中还涉及到添括号法则，添括号是与去括号相反的一个过程，有些整式的乘法需要先经过变形，然后再用公式，这时就体现了添括号的作用，同时，以后学习因式分解、分式运算及解方程等内容时添括号都有很重要的作用。 【知识与能力目标】 1.了解完全平方公式的几何背景，掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算； 2.掌握添括号法则，并能利用添括号法对整式进行变形。 【过程与方法目标】 在推导完全平方公式的过程中，让学生知道从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的过程；同时，使学生通过几何图形的面积验证公式，感知数形结合的思想，了解公式的几何背景。 【情感态度价值观目标】 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。 【教学重点】 完全平方公式的推导和运用。 【教学难点】 灵活运用添括号法则对整式进行变形。 多媒体课件、教具等。 一、导入新知 问题1 平方差公式是如何叙述的？请用平方差公式简便计算103×97的值。 符号语言：； 文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991。 问题2 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图所示）。 ⑴分别写出每块实验田的面积； ⑵用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ 探究过程： 1、四块实验田的面积分别为：a2、ab、ab、b2； 2、两种形式表示实验田的总面积： 整体看：边长(a+b)的大正方形，S=(a+b)2； 部分看：四块面积的和，S=a2+ab+ab+b2 。 根据面积相等，得出结论：。 二、探究新知 问题3 请同学们完成下面的问题： (1)(2x-3)2；(2)(x+y)2；(3)(m+2n)2；(4)(2x-4)2． 解：(1)(2x-3)2=4x2-12x+9； (2)(x+y)2=x2+2xy+y2； (3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2； (4)(2x-4)2=4x2-16x+16。 追问：通过上面的运算，请仔细观察结果中的每一项，能发现它们有什么共同的特点吗？ (1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。 (2)左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号。 问题4 如果计算(a+b)2与(a-b)2的值，结果又是如何呢？ 得出结论： 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2。 语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。 问题5 在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？ 去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c，a (b+c) = a b c。 反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a b c = a (b+c)。 理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括 ... ...
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