高中数学3.1和角公式练习（打包14套）新人教B版必修4

3.1.2 两角和与差的正弦 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.若M=cos17°sin13°+sin17°cos13°,则M的值为（ ） A. B. C. D.以上都不对 解析：利用两角和的正弦公式，原式=sin（13°+17°)=sin30°=. 答案:A 2.若M=sin12°cos57°-cos12°sin57°，N=cos10°cos55°+sin10°sin55°，则以下判断正确的是（ ） A.M＞N B.M=N C.M+N=0 D.MN= 解析：利用两角和与差的正弦或余弦公式，知M=sin（12°-57°)=-sin45°=， N=cos（10°-55°)=cos（-45°)=, ∴M+N=0. 答案:C 3.化简：sin（-α）cos（-α）+sin（+α）cos（+α）=_____. 解析：cosα·sinα-sinα·cosα=0. 答案:0 4.化简：sin（α+β）+sin（α-β）+2sinαsin(-β)=_____. 解析：原式=2sinαcosβ-2sinαcosβ=0 答案:0 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.sin44°cos14°-cos44°sin14°等于（ ） A. B. C. D. 解析：sin44°cos14°-cos44°sin14°=sin（44°-14°)=sin30°=. 答案:A 2.若3sinx-cosx=sin（x+φ），φ∈（-π，π）,则φ=_____. 解析：3sinx-cosx=（sinxcosx)=（sinxcosφ+cosxsinφ)， ∴cosφ=,sinφ=.又φ∈（-π，π)，∴φ=. 也可以由sin（x+φ)=sinxcosφ+cosxsinφ=3sinx-3cosx, ∴23cosφ=3，23sinφ=-3. ∴cosφ=,sinφ=.而φ∈（-π，π), ∴φ=. 答案: 3.=_____. 解析： ==2sin30°=1. 答案:1 4.化简： 解: = =cotβ-cotα+cotθ-cotβ+cotα-cotθ=0. 5.已知α、β都是锐角，且sinα=,sinβ=，求sin（α+β）. 解:∵α、β为锐角，且sinα=，sinβ=， ∴cosα=,cosβ=. ∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，则tanα∶tanβ等于（ ） A. B. C.-7 D.7 解析：由sin（α+β)=,sin（α-β)=,得sinαcosβ+cosαsinβ=, ① sinαcosβ-cosαsinβ=, ② ①+②,得2sinαcosβ=; ①-②,得2cosαsinβ=，相除=-7. 答案:C 2.设a=2sin24°,b=sin85°cos85°,c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°）,则（ ） A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.b＞a＞c 解析：b=sin85°-3cos85°=2（sin85°-cos85°) =2sin（85°-60°)=2sin25°, c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°) =2（sin47°cos24°-cos47°sin24°) =2sin（47°-24°)=2sin23°,函数y=sinx在（0，)上是增函数，所以b＞a＞c. 答案:D 3.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是关于时间t的函数，IA=Isinωt，IB=Isin（ωt+），IC=Isin（ωt+φ）且IA+IB+IC=0，0≤φ≤2π，则φ等于（ ） A. B. C. D. 解析：IA+IB+IC=Isinωt+Isinωtcos+Icosωtsin+Isinωtcosφ+Icosωtsinφ =Isinωt（1+cos+cosφ)+Icosωt（sin+sinφ) =Isinωt（+cosφ)+Icosωt（+sinφ)=0， ∴而0≤φ≤2π,∴φ=. 答案:C 4.sin（θ+75°）+cos（θ+45°）cos（θ+15°）的值等于（ ） A. B. C. D.0 解析：sin（θ+75°)+cos（θ+45°)-cos（θ+15°) =sin（θ+15°+60°)+cos（θ+15°+30°)-cos（θ+15°) =sin（θ+15°)cos60°+cos（θ+15°)sin60°+cos（θ+15°)cos30°-sin（θ+15°)sin30°-cos（θ+15°) =sin（θ+15°)+cos（θ+15°)+cos（θ+15°)sin（θ+15°)-cos（θ+15°)=0. 答案:D 5.若＜β＜α＜，cos（α-β）=,sin（α+β）=,则sin2α等于（ ） A. B. C. D. 解析：∵＜β＜α＜,cos（α-β)=,sin（α+β)=. ∴sin（α-β)=, cos（α+β)=. ∴sin2α=sin［（α+β)+（α-β)］ =sin（α+β)cos（α-β)+cos（α+β)sin（α-β) =×+（)×. 答案:A 6.(2005重庆高考卷,13)已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tanα=_____. 解析：∵cos（α+β)=sin（α-β)， ∴cosαcosβ-sinαs ... ...