高中数学2.3平面向量的数量积练习（打包14套）新人教B版必修4

2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 自我小测 1．已知|b|＝3，a在b方向上的投影是，则a·b为(　　) A．3 B． C．2 D． 2．在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则·等于(　　) A．－16 B．－8 C．8 D．16 3．下列命题中真命题的个数有(　　) ①|a·b|＝|a|·|b|；②a·b＝0 a＝0或b＝0；③|λa|＝|λ|·|a|；④λa＝0 λ＝0或a＝0． A．1 B．2 C．3 D．4 4．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉等于(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° 5．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中，最大的是(　　) A．· B．· C．· D．· 6．已知|a|＝10，|b|＝12，且(3a)·＝－36，则a与b的夹角为_____． 7．在△ABC中，已知||＝||＝4，且·＝8，则△ABC的形状为_____． 8．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条对角线的长度为_____． 9．若四边形ABCD满足＋＝0，且·＝0，试判断四边形ABCD的形状． 10．已知在△ABC中，＝c，＝a，＝b，若|c|＝m，|b|＝n，〈b，c〉＝θ． (1)试用m，n，θ表示S△ABC； (2)若c·b＜0，且S△ABC＝，|c|＝3，|b|＝5，则〈c，b〉为多少？ 参考答案 1．答案：B 2．答案：D 3．答案：B 4．解析：如图所示．因为|a|＝|b|＝|c|， 所以△OAB是正三角形．所以〈a，b〉＝120°． 答案：B 5．解析：设正六边形的边长为a，则·＝，·＝a2，·＝0，·＝－． 答案：A 6．解析：(3a)·＝|a||b|cos〈a，b〉 ＝×10×12cos〈a，b〉＝－36， 所以cos〈a，b〉＝－． 因为〈a，b〉∈[0°，180°]，所以a与b的夹角为120°． 答案：120° 7．答案：等边三角形 8．答案： 9．解：因为＋＝0， 所以＝，即AB∥DC，且AB＝DC， 所以四边形ABCD为平行四边形． 又因为·＝0，所以⊥，即AB⊥BC． 所以四边形ABCD为矩形． 10．解：(1)S△ABC＝AB·AC·sin∠CAB＝mnsin θ． (2)因为S△ABC＝＝|b||c|sin θ， 所以＝×3×5sin θ．所以sin θ＝．因为c·b＜0，所以θ为钝角．所以θ＝150°，即〈c，b〉＝150°．2．3.2　向量数量积的运算律 知识点一：向量的数量积 1．已知向量a与b满足|a|＝3，|b|＝6，〈a，b〉＝，则a·b等于 A．－9　　　B．9　　　C．9　　　D．－9 2．已知非零向量m，n满足m·n≥0，则m与n夹角θ的取值范围是 A．[0，) B．[0，] C．[，π) D．[，π] 3．一物体在力F的作用下沿水平方向由A运动至B，已知AB＝10米，F与水平方向成30°角，|F|＝5牛顿，则物体从A运动到B力F所做的功W＝_____ _____. 4．给出下列命题中， ①若a＝0，则对任一向量b，有a·b＝0； ②若a≠0，则对任意一个非零向量b，有a·b≠0； ③若a≠0，a·b＝0，则b＝0； ④若a·b＝0，则a、b至少有一个为0； ⑤若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c； ⑥若a·b＝a·c，且b≠c，当且仅当a＝0时成立． 其中真命题为_____． 5．(2010江西高考，文13)已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是_____． 知识点二：向量数量积的性质及运算律 6．向量a，b、c满足a＋b＋c＝0且a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|c|2等于 A．1 B．2 C．4 D．5 7．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是 A. B. C. D. 8．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 9．(2010湖南高考，文6)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为 A．30° B．60° C．120° D．150° 10．设a，b，c为任意向量，m∈R，下列各式中 ①(a－b)＋c＝a－(b－c) ②m(a＋b)＝ma＋mb ③(a－b)·c＝a·c－b·c ④(a·b)c＝a(b·c) ⑤|a·b|＝|a||b| 不成立的有____ ... ...