2.7探索勾股定理（1） 练习题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 探索勾股定理（1） 班级：_____姓名：_____得分：_____ 一、选择题 1、有一对角线长为200cm的长方形黑板，小明测得长为160cm，那么这块黑板的宽为（　　） A．180cm B．120cm C．160cm D．64cm 2. 在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（　　） A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2-b2=c2 D．a2-c2=b2 3. 一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上．然后，他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线．有两根相对的支撑线分别长7米和4米，另一根长1米，则最后一根的长度应为（　　）21世纪教育网版权所有 A．8米 B．9米 C．10米 D．12米 4. 如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的周长是（　　）2-1-c-n-j-y A．175 B．75 C．625 D．100 5. 如图是某地的长方形广场的示意图，如果小红要从点A走到点C，那么他至少要走（　　） A．90米 B．100米 C．120米 D．140米 二、填空题 1、一个直角三角形的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边长为_____cm。 2. 如图，为测得到池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长5米、BC长4米，则A、B两点间距离是_____米．21*cnjy*com 3. 如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A B C所走的路程为_____m．【来源：21cnj*y.co*m】 4. 如图，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，则AC=_____cm． 5. 某花园小区有一空地 （如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB=13m，BC=10m，BC边上的中线AD=12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要_____元．【版权所有：21教育】 三、解答题 1. 如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积。21cnjy.com 2. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？2·1·c·n·j·y 四、证明题 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°， 求证：PQ2 =AP2+BQ2。 参考答案 一、选择题 1、B 【解析】如图，在矩形ABCD中，AC=200cm，CD=160cm． 在Rt△ADC中，根据勾股定理知AD= = =120（cm），即这块黑板的宽为120cm． 故选B． 2、A 【解析】∵在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c， ∴由b2+c2=a2或a2-b2=c2或a2-c2=b2等式成立， 所以选项A错误，B、C、D正确． 故选A．【来源：21·世纪·教育·网】 3、A 【解析】如图（1），矩形ABCD中，存在AP2+CP2=BP2+DP2； 如图（2），存在直角三角形：△APF，△BPF，△CPF，△DPF． 于是有FD2-PF2+BF2-PF2=AF2-PF2+FC2-FP2； 整理得PD2+BF2=AF2+FC2； 于是72+42=12+FC2； 解得FC=8． 故选A．【出处：21教育名师】 4.D 【解析】因为以两个直角边为边长的正方形面积为225，400，则边长为 和 所以斜边长的平方= 和（） =625 正方形A的边长=斜边长=25， 故正方形A的周长为25×4=100． 故选D． 5.B 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=90°； Rt△ACD中，AD=60m，CD=80m； 根据勾股定理，得：AC= = 60 +80 =100m； 故选B． 二、填空题 1、13 【解析】由勾股定理得：斜边长==13 2、3 【解析】 由题意得，AC=5米，BC=4米， 在Rt△ABC中，AB= =3米 故答案为：3． 3、2 【解析】折线分为AB、BC两段， AB、BC ... ...