21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 整数裂项基本公式 (1) (2) 【例 1】 =_____ 【巩固】 _____ 【例 2】 =_____ 【例 3】 【例 4】 计算： ． 【巩固】 计算： 【例 5】 【例 6】 【例 7】 计算： 整数裂项 知识点拨 例题精讲 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com) 版权声明 21世纪教育网ww.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育 股份有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依 据相关法律法规作出如下郑重声明： 一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费， 运营规划，组织名校名师创作完成，著作权归属本公司所有。 二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公 司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容 的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网 站仅有义务协助司法机关了解事实情况。 三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可， 不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、 广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式)，一旦发现侵权，本公司将联 合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。 四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。 举报电话：4006379991 举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！ 五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相 关司法机关严厉打击侵权盗版行为，依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！ 特此声明！ 深圳市二一教育股份有限公司 21世纪载言21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 整数裂项基本公式 (1) (2) 【例 1】 =_____ 【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这是整数的裂项。裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消。 设S＝ 1×2×3＝1×2×3 2×3×3＝2×3×（4－1）＝2×3×4－1×2×3 3×4×3＝3×4×（5－2）＝3×4×5－2×3×4…… 49×50×3＝49×50×（51－48）=49×50×51－48×49×50 3S＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋…＋49×50×3＝49×50×51 S＝49×50×51÷3＝41650 【答案】 【巩固】 _____ 【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题项数较少，可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和，但是对于项数较多的情况显然不能这样进行计算．对于项数较多的情况，可以进行如下变形： ， 所以原式 另解：由于，所以 原式 采用此种方法也可以得到这一结论． 【答案】 【例 2】 =_____ 【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 设S＝ 1×4×9＝1×4×7＋1×4×2 4×7×9＝4×7×（10－1）＝4×7×10－1×4×7 7×10×9＝7×10×（13－4）＝7×10×13－4×7×10 …………. 49×52×9＝49×52×（55－46）＝49×52×55－46×49×52 9S＝49×52×55＋1×4×2 S=（49×52×55＋1×4×2）÷9＝15572 【答案】 【例 3】 【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ，所以， 原式 从中还可以看出， 【答案】 【例 4】 计算： ． 【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 可以进行整数裂项． ， ， ， 所以原式 也可适用公式． 原式 而 ， ，所以原式． 【答案】 【巩固】 计算： 【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 一般的整数裂项各项之间都是连续的，本题中各项之间是断开的，为此可以将中间缺少的项补上，再进行计算． 记原式为，再设， 则 ， 现在知道与的和了，如果能再求出 ... ...
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