恒等变换与伸压变换 教学目标 1．理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换． 2．掌握恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示． 教学重点、难点 恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示 教学过程： 一、问题情境 （一）问题：1.给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平 面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量). 反 过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢 如果可以,又该怎样表示呢 如：1.已知△ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它们在变换T作用下保 持位置不变, 能否用矩阵M来表示这一变换 2．将图中所示的四边形ABCD保持位置不变， 能否用矩阵M来表示？ （二）由矩阵M= 确定的变换TM称为恒等变换，这时称矩阵M为恒等变换矩阵 或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为E.平面是任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下 都把自己变为自己. （三）由矩阵M=或M=确定的变换TM称为（垂直） 变换， 这时称矩阵M=或M= 变换矩阵． 当M=时确定的变换将平面图形作沿x轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩.变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量) 沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以为例，对于x轴上方的点向下压缩，对于x轴下方的点向上压缩，对于x轴上的点变换前后原地不动． 当M=时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩． 在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段． 恒等变换是伸压变换的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究． 二、例题精讲 例1 求 在矩阵M= 作用下的图形. 变题：将矩阵M变为，结果如何？ 例2 如图所示，已知曲线经过变换T作用后变为新的曲线C，试求变换T对应的矩阵M，以及曲线C的解析表达式。 变题：已知曲线y＝sinx经过变换T作用后变为新的曲线，画出相关的图象， 并求出变换T对应的矩阵M． 三、课堂精练 1．研究直角坐标平面内正方形OBCD在矩阵对应的变换作用下得到的几何图形，其中O（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2）。 2．在平面直角坐标系中xOy中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程． 3．若直线y 5x 5在二阶矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y x 1，求矩阵M． 4．二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)，(－2，1)变换成点(－1，－1)，(0，－2)． (1) 求变换矩阵M． (2) 设直线l在变换作用下得到了直线m：x y 4，求直线l的方程． 四、课堂小结 1.我已掌握的知识 2.我已掌握的方法 五、课后作业 1．点（－１，k）在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为（-2, -4 ），则m、k的值分别为 ． 2．求把△ABC变成△A’B’C’的变换矩阵M，其中A（0，0），B（2，0），C（1，1），A’（0，0），B’（2，0），C‘（1，2）． 3．若直线y=x-1在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y=4x-4，则 M=_____． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
