3.1.1 方程的根与函数的零点 课后训练 基础巩固 1．若二次函数y＝ax2＋bx＋c中，ac＜0，则该函数的零点个数是( ) A．1 B．2 C．0 D．无法确定 2．下列函数中在区间[3,5]上有零点的是( ) A．f(x)＝2xln(x－2)－3 B．f(x)＝－x3－3x＋5 C．f(x)＝2x－4 D．f(x)＝＋2 3．如果函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( ) A．0,2 B．0， C．0， D．2， 4．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为_____． 5．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个解所在的区间为(k，k＋1)(kN)，则k的值为_____． x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 6．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为_____． 7．求下列函数的零点： (1)f(x)＝2x＋b； (2)f(x)＝－x2＋2x＋3； (3)f(x)＝log3(x＋2)； (4)f(x)＝2x－2． 能力提升 8．若函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则( ) A．f(0)＞0，f(2)＜0 B．f(0)·f(2)＜0 C．在区间(0,2)内，存在x1，x2，使f(x1)·f(x2)＜0 D．以上说法都不正确． 9．函数(其中e为自然对数的底数)的零点所在的区间是( ) A． B． C． D． 10．已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)－g(x)＝－x－3，根据所给数表，判断f(x)的一个零点所在的区间为( ) x －1 0 1 2 3 g(x) 0.37 1 2.72 7.39 20.39 A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 11．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内( ) A．一定有零点 B．一定没有零点 C．可能有两个零点 D．至多有一个零点 12．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是( ) A．a＜α＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．α＜a＜b＜β D．α＜a＜β＜b 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是_____． 14．(压轴题)已知关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0． (1)若此方程有两个实根，且都比小，求实数m的取值范围； (2)若此方程有两个实根，且一根比2大，一根比2小，求实数m的取值范围． 错题记录 错题号 错因分析 参考答案 1．B 点拨：∵Δ＝b2－4ac＞0，∴二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，即二次函数y＝ax2＋bx＋c有2个零点． 2．A 点拨：检验f(3)f(5)是否小于零． 3．B 点拨：因为函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，即2a＋b＝0，所以b＝－2a． 所以g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)． 故函数g(x)有两个零点0，． 4．3 点拨：零点为－4,0,4，共3个． 5．1 点拨：设f(x)＝ex－x－2， 则f(－1)＝0.37－1＝－0.63＜0， f(0)＝1－2＝－1＜0， f(1)＝2.72－3＝－0.28＜0， f(2)＝7.39－4＝3.39＞0， f(3)＝20.09－5＝15.09＞0， ∴f(1)·f(2)＜0， ∴函数f(x)的零点所在的区间为(1,2)，则k＝1． 6．－3 点拨：根据函数解析式，由韦达定理得x1＋x2＝＝－2，即得结论． 7．解：(1)令2x＋b＝0，解得，即函数f(x)＝2x＋b的零点是． (2)令－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或3，即函数f(x)＝－x2＋2x＋3的零点是x1＝－1，x2＝3． (3)令log 3(x＋2)＝0，解得x＝－1，即函数f(x)＝log3(x＋2)的零点是x＝－1． (4)令2x－2＝0，解得x＝1，即函数f(x)＝2x－2的零点是x＝1． 8．D 9．B 点拨：函数在区间(a，b)上有零点，则需函数图象在区间(a，b)上连续，且在两端点处的函数值异号，即f(a)f(b)＜0．把选项中的各端点值代入验证可知应选B． 10．C 点拨：由列表可知f(1)＝g(1)－1－3＝2.72－4＝－1.28， f(2)＝g(2)－2－3＝7.39－5＝2.39， ∵f(1)f(2)＜0， ∴函数f(x)的一个零点所在区间为(1,2)． 11．C 点拨：由二次函数的图象可知，当Δ ... ...
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