21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．21·cn·jy·com 1.的“秘密” ，，,…, 2.推导以下算式 ⑴；；；； ⑵；；； 3 ； 以为例，推导． 设，将等式两边都乘以100，得：； 再将原等式两边都乘以10000，得：， 两式相减得：，所以． 3.循环小数化分数结论 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差 分母 n个9，其中n等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ； ； ； ，…… 模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_____(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【例 2】 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少 【巩固】 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？ 【巩固】 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？ 【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）所得的小数，小数点后的第位数字是 ． 【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷_____ 。 【例 4】 下面有四个算式： ①0.6+0. ②0.625=； ③+===； ④3×4=14； 其中正确的算式是（ ）. （A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④21世纪教育网版权所有 【例 5】 在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。 【例 6】 将化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为，是纯循环小数；将化成小数等于0.1666……，简记为，是混循环小数。现在将2004个分数，，，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？21教育网 模块二、循环小数计算 【例 7】 计算：（结果写成分数形式） 【巩固】 计算：0．3+0．=_____(结果写成分数)。 【巩固】 请将算式的结果写成最简分数． 【例 8】 计算: （结果用最简分数表示） 【例 9】 将的积写成小数形式是____. 【例 10】 计算： 【巩固】 计算 （1） （2） 【例 11】 ⑴ ⑵ 【巩固】 ⑴计算： ⑵_____． 【巩固】 ⑴ ； ⑵ (结果表示成循环小数) 【例 12】 （ ）。 【例 13】 计算 (结果表示为循环小数) 【例 14】 某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少 【例 15】 计算：，结果保留三位小数． 【例 16】 将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少 【例 17】 有8个数，，,,,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数 21cnjy.com 【例 18】 和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____. 【例 19】 将循环小数与相乘，小数点后第位是 。 循环小数的计算 教学目标 知识点拨 例题精讲 PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.的“秘密” ，，,…, 2.推导以下算式 ⑴；；；； ⑵；；； 3 ； 以为例，推导． 设，将等式两边都乘以100，得：； 再将原等式两边都乘以10000，得： ... ...
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