3.1.1 问题探索—求自由落体的瞬时速度 1．一物体的运动方程为s(t)＝2t，则当t＝0时物体的运动速度为( )． A．0 B．1 C．2 D．4 2．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )． A．2 B．1 C． D． 3．物体的运动规律是s(t)＝t2＋6，则在t＝1时，物体的运动速度是( )． A．2 B．6 C．3 D．4 4．一物体的运动方程为s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为( )． A．3 B．4 C．4.1 D．0.41 5．一辆汽车按规律s＝at2＋1作直线运动行驶，s的单位为m，若这辆汽车在t＝3 s时的瞬时速度为18 m/s，则a的值是( )． A．3 B．4 C．6 D．8 6．已知f(x)＝，则当x趋于0时，f(x)的极限是_____． 7．当x趋于1时，的极限值是_____． 8．物体的运动方程是s＝6＋5t2，求 (1)物体在3 s到4 s内的平均速度； (2)物体在t＝3 s这一时刻的瞬时速度．(其中s的单位是m，t的单位是s) 9．若一物体的运动方程满足s＝求物体在t＝1和t＝3时的瞬时速度． 参考答案 1．C 2．C ＝ ＝＝d＋. 当d趋于0时，d＋趋于， ∴t＝2时，瞬时速度为. 3．A 物体在[1,1＋d]上的平均速度为 ＝＝2＋d. d趋于0时，2＋d趋于2， 所以物体在t＝1时的运动速度为2. 4．C 5．A 由瞬时速度的定义及计算方法可得该汽车在t时刻的瞬时速度为2at m/s，当t＝3 s时，瞬时速度为18 m/s，所以6a＝18，所以a＝3.故选A. 6．2 当x趋于0时，x＋1趋于1，则趋于2. ∴当x趋于0时，f(x)的极限为2. 7．1 ＝＝x2(x≠1)，当x趋于1时，x2趋于1，即所求的极限值为1. 8．解：(1)物体在3 s到4 s的平均速度为＝35(m/s)． (2)v(3，d)＝ ＝＝30＋5d. d趋于0时，30＋5d趋于30，所以物体在t＝3 s这一时刻的瞬时速度为30 m/s. 9．解：(1)当t＝1时，s＝3t2＋2，平均速度：＝＝3d＋6. 当d趋于0时，3d＋6趋于6，故物体在t＝1时的瞬时速度为6. (2)当t＝3时，s＝29＋3 (t－3)2， 平均速度： ＝＝3d， 当d趋于0时，3d趋于0，故物体在t＝3时的瞬时速度为0.3.1.2 问题探索—求作抛物线的切线 1．若f(x)＝3x，则f(x)在x＝1处的切线的斜率是( )． A．0 B．1 C．2 D．3 2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a的值是( )． A．1 B． C．－ D．－1 3．过点P(2,5)的曲线y＝x2＋1的切线方程是( )． A．x－4y－3＝0 B．4x－y－3＝0 C．3x－y－4＝0 D．x－y－3＝0 4．曲线y＝在点P(，2)处的切线方程是( )． A．4x＋y＋4＝0 B．x＋4y＋4＝0 C．4x＋y－4＝0 D．x＋4y－4＝0 5．过点Q(3,5)，且与曲线y＝x2相切的直线方程是( )． A．y＝2x－1或y＝10x－25 B．y＝2x－1 C．y＝10x－25 D．y＝2x＋1或y＝10x＋25 6．抛物线y＝f(x)＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率k是_____． 7．曲线f(x)＝x3在点P(2,8)处的切线方程是_____． 8．P是抛物线y＝x2上一点，若过点P的切线与直线y＝－x＋1垂直，则过P点的切线方程是_____． 9．已知曲线C：y＝x3. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程． (2)第(1)问中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？ 10．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 参考答案 1．D 2．A 设f(x)＝ax2，则＝＝da＋2a. 当d趋于0时，da＋2a趋于2a.∴2a＝2.∴a＝1. 3．B ∵点P(2,5)在曲线y＝x2＋1上， ∴＝d＋4. 当d趋于0时，d＋4趋于4. ∴所求切线的方程是y－5＝4(x－2)， 即4x－y－3＝0. 4．C ∵点P(，2)在曲线y＝上， ∴＝. 当d趋于0时，趋于－4. ∴切线方程为y－2＝－4(x－)，即4x＋y－4＝0. 5．A ∵Q(3,5)不在曲线y＝x2上， ∴设所求切线的切点为A(x0，y0)． ∴y0＝x02.又＝2x0＋d， 且当d趋于0时，2x0＋d趋于2x0. ∴＝ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
