21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 图形变换，是指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、折叠等），构成新的图形． 【例 1】 如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？ 【解析】 如图，我们将平移使得与重合，将平移使得与重合，这样、都重合到图中的了．这样就组成了一个长方形，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形的面积为平方厘米，所以六边形的面积为平方厘米． 【例 2】 如图所示，梯形中，平行于，又，，．试求梯形 的面积． 【解析】 如右图，将沿平移至,连接,在三角形中，有，，，有，所以三角形为直角三角形． 由于，所以梯形的面积与三角形的面积相等，为． 【例 3】 右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？ 【解析】 （16-2）×（10-2）=112． 【例 4】 如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积． 【解析】 如图，将阴影部分分割成一个正六边形和12个小三角形，再把正六边形分割成6个正三角形，由于正十二边形的每个内角为，所以阴影小三角形的顶角等于，每个顶角的两边和与其相邻的正三角形的底边所成的角都是，所以通过如右上图所示的平移可以组成6个边长为1厘米的正方形，所以所求阴影部分面积为平方厘米． 【例 5】 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为和，乙三角形两条直角边分别为和，求图中阴影部分的面积． 【解析】 如右图，我们将三角形甲与乙进行平移，就会发现平行四边形面积等于平移后两个长方形面积之和．所以阴影部分面积为： 【例 6】 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图)，求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几. 【解析】 阴影总值是一个梯形.我们用三种方法解答. ⑴ 割补法 从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形.将这两个直角三角形拼成一个长方形(见下图).显然，阴影部分正好是长方形的，所以原题阴影部分占整个图形面积的. ⑵ 拼补法 将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图).显然，图中阴影面积占平行四边形面积的.根据商不变性质，将阴影面积和平行四边形面积同时除以，商不变.所以原题阴影部分占整个图形面积的. ⑶ 等分法 将原图等分成个小三角形(见右上图)，阴影部分占个小三角形，所以阴影部分占整个图形面积的. 注意，后两种方法对任意三角形都适用.也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立. 【例 7】 如下左图，有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形，现在以点为中心转动一个正方形．当厘米，厘米，厘米时(如下右图)，求右图中的两个正方形相重叠部分的面积(注意，图的尺寸不一定准确)． 【解析】 右图由左图旋转而得，则右图中的8个空白小三角形都是完全相同的，右图中重叠部分的面积等于正方形面积减去4个小三角形的面积，从右图中可以看出正方形的边长为厘米，所以重叠部分的面积为：(平方厘米)． 【例 8】 如图，在直角三角形中有一个正方形，已知厘米，厘米，求阴影部分的面积． 【解析】 绕点逆时针旋转，使与重合，则点落在边上的点处，且．则阴影部分面积转化为直角三角形的面积，所以阴影部分的面积为平方厘米． 【例 9】 如图所示的四边形的面积等于多少？ 【解析】 题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积. 我们可以利用旋转的方法对图形实施变换： 把三角形绕顶点逆 ... ...
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