高考资源网（ www.），您身边的高考专家 高考资源网（ www.），您身边的高考专家 学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．抛物线上一点P到焦点的距离与到准线的距离之和为8，则P到准线的距离为_____． 【解析】 由抛物线的定义可知点P到焦点与准线的距离相等，又因为二者之和为8，故P到准线的距离为4. 【答案】 4 2．下列说法中正确的是_____(填序号)． ①已知F1(－6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆； ②已知F1(－6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆； ③到点F1(－6,0)，F2(6,0)两点的距离之和等于点M(10,0)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆； ④到点F1(－6,0)，F2(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆． 【解析】 根据椭圆的定义PF1＋PF2>F1F2可知选③. 【答案】 ③ 3．已知A(1,0)，B(3,0)，动点P满足|PA－PB|＝a，且点P的轨迹是双曲线，则实数a的取值范围是_____． 【解析】 因为AB＝2，且点P的轨迹是双曲线，则|PA－PB|＝a＜2，即0＜a＜2. 【答案】 (0,2) 4．已知双曲线的焦点为F1，F2，双曲线上一点P满足|PF1－PF2|＝2.若点M也在双曲线上，且MF1＝4，则MF2＝_____. 【解析】 由双曲线的定义可知，|MF1－MF2|＝2.又MF1＝4，∴|4－MF2|＝2，解得MF2＝2或6. 【答案】 2或6 5．已知点A(－1,0)，B(1,0)．曲线C上任意一点P满足2－2＝4(||－||)≠0.则动点P的轨迹是_____. 【导学号：09390020】 【解析】 由条件可化简为PA＋PB＝4，因为4>2＝AB， 所以曲线C是椭圆． 【答案】 椭圆 6．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为_____．(填“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”) 【解析】 由题意P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线． 【答案】 抛物线 7．已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1－MF2|＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的_____条件． 【解析】 根据双曲线的定义，乙 甲，但甲D乙，只有当0<2a<|F1F2|时，其轨迹才是双曲线．故甲是乙的必要不充分条件． 【答案】 必要不充分 8．△ABC的顶点A(0，－4)，B(0,4)，且4(sin B－sin A)＝3sin C，则顶点C的轨迹是_____． 【解析】 运用正弦定理，将4(sin B－sin A)＝3sin C转化为边的关系，即4＝3×，则AC－BC＝AB＝6
