登陆21世纪教育助您教考全无忧 课题：13.3.1等腰三角形的判定 教学目标： 理解并掌握等腰三角形的判定方法，并能运用等腰三角形的判定和性质进行证明和计算． 重点： 等腰三角形的判定方法 难点： 运用等腰三角形的判定和性质进行证明和计算． 教学流程： 一、知识回顾 问题：等腰三角形都有哪些性质呢？ 答案：性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”） 二、探究 思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC． 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 在△ABE 和△ACE 中， ∴△ABE ≌△ACE(AAS) ． ∴ AB = AC ． 追问：你还有其他证明方法吗？ 归纳：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 符号语言： ∵在△ABC 中，∠B =∠C， ∴AB =AC． 练习： 1．如图，AD平分∠BAC，AD∥EC，则下列三角形中一定是等腰三角形的是( ) A．△ABD B．△ACD C．△ACE D．△ABC 答案：C 2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：D 3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_ _____． 答案：9 三、应用提高 1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥BC. 求证：AB =AC. 证明：∵AD∥BC ， ∴∠1 =∠B(两直线平行，同位角相等) ∠2 =∠C(两直线平行，内错角相等) ∵∠1 =∠2， ∴∠B =∠C． ∴AB =AC(等边对等角) 2.已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC. 则△ABC 就是所求作的等腰三角形. 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.如何判断一个三角形是等腰三角形？ 2.你能说一说等腰三角形的性质和判定的区别和联系吗？ 五、达标测评 1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是( ) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B．a∶b∶c＝2∶2∶3 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B＋∠C 答案：D 2．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5 cm，则AB＝_____． 答案：5 cm 3．如图，将一张长方形纸片ABCD沿BD折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 答案：C 4.如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB于点F. 求证：AF＝FB. 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠EAC， ∵EF∥AC， ∴∠FEA＝∠EAC， ∴∠FEA＝∠DAF， ∴AF＝FE. ∵BE⊥AE， ∴∠FEA+∠BEF＝90°,∠BAE+∠FBE＝90°, ∴∠FBE＝∠BEF， ∴BF＝EF， ∴AF＝BF. 六、布置作业 教材81页习题13.3第5、6题． 21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共5页) 21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第1页(共5页)版权所有@21世纪教育网(
课件网) 【义务教育教科书人教版八年级上册】 13.3.1等腰三角形的判定 学校：_____ 教师：_____ 知识回顾 等腰三角形都有哪些性质呢？ 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”） 性质1：等腰三角形的两个底 ... ...
