21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 知识框架图 7 计数综合 7-9 概率 7-9-1概率的意义 7-9-2计数求概率 7-9-3对立事件与相互独立事件 “统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容． 1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题． 2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题． 3.理解和运用概率性质进行概率的运算． 一、概率的古典定义 如果一个试验满足两条： ⑴试验只有有限个基本结果； ⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的． 这样的试验，称为古典试验． 对于古典试验中的事件，它的概率定义为： ，表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，表示事件包含的试验基本结果数． 小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的和需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出． 二、对立事件 对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件 如果事件和为对立事件（互斥事件），那么或中之一发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之和，为1，即：．2·1·c·n·j·y 三、相互独立事件 事件是否发生对事件发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 如果事件和为独立事件，那么和都发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积， 即：． 模块一、概率的意义 【例 1】 （2007年希望杯决赛）气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是_____．（2级）21·世纪*教育网 ①本市明天将有80%的地区降水． ②本市明天将有80%的时间降水． ③明天肯定下雨． ④明天降水的可能性比较大． 【例 2】 在某个池塘中随机捕捞条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞尾，发现其中有条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？（4级） 【例 3】 一个小方木块的六个面上分别写有数字、、、、、，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得分．每人扔次，_____得分高的可能性比较大．（4级） 【例 4】 一个骰子六个面上的数字分别为，，，，，，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是＿＿＿＿.（8级） 【例 5】 从小红家门口的车站到学校，有路、路两种公共汽车可乘，它们都是每隔分中开来一辆．小红到车站后，只要看见路或路，马上就上车，据有人观察发现：总有路车过去以后分钟就来路车，而路车过去以后分钟才来路车．小红乘坐_____路车的可能性较大．（8级） 模块二、计数求概率 【例 6】 如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，球落到底部的从左至右的概率依次是_____．（6级）21*cnjy*com 【例 7】 一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌是由、、、、五个数字组成，却把它们的排列顺序忘记了，警察在调查过程中，如果在电脑上输入一个由这五个数字构成的车牌号，那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是_____．（6级） 【例 8】 分别先后掷2次骰子，点数之和为6的概率为多少 点数之积为6的概率为多少 （6级） 【例 9】 甲、乙两个学生各从这个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求：⑴这两个数字的差不超过的概率，⑵两个数字的差不超过的概率．（6级）【来源：21cnj*y.co*m】 【例 10】 工厂质量检测部门对某一批次的件产品进行抽样检测，如果这件产品中有两件产品 ... ...
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