【湘教版】2017-2018学年八年级数学上全册学案（含答案）

第5章　二次根式 5.1　二次根式 第1课时　二次根式的概念及性质 1.了解二次根式的概念. 2.理解并掌握二次根式的性质：()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0).(重点) 自学指导：阅读教材P155～157，完成下列问题. (一)知识探究 1.形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义. 2.二次根式的性质：(1)()2＝a(a≥0)；(2)＝|a|＝ (二)自学反馈 1.下列各式中，一定是二次根式的是(C) A.　　　　　　　　　　　 　　　　　 　B. C. 　　　　　　 　　　　　　 D. 　二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0. 2.代数式有意义，则x的取值范围是(A) A.x≥－1　　　　　　 　　　　　　 B.x≠1 C.x≥1 　　　　　　 　　　　　　 D.x≤－1 　二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零. 活动1　小组讨论 例1　当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？ 解：由x－1≥0，解得x≥1. 因此，当x≥1时，在实数范围内有意义. 例2　计算： (1)()2；(2)(2)2. 解：(1)()2＝5. (2)(2)2＝22×()2＝4×2＝8. 例3　计算： (1)；(2). 解：(1)＝＝2. (2)＝＝1.2. 活动2　跟踪训练 1.若＝a－3，则a的取值范围是(D) A.a<3　　　　　　　　　　 　　　　　　 B.a≤3 C.a>3 　　　　　　 　　　　　　 D.a≥3 2.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式： (1)5＝()2；(2)3.4＝()2； (3)＝()2；(4)x＝()2(x≥0). 3.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ (1)；(2)；(3). 解：(1)由－x≥0，得x≤0.因此，当x≤0时，有意义. (2)由5－2x≥0，得x≤.因此，当x≤时，有意义. (3)由x2＋1≥0，得x为任意实数.因此，当x为任意实数时，都有意义. 4.计算： (1)()2；(2)；(3)(－2)2；(4)－2. 解：(1)11.(2)6.(3)20.(4)－. 活动3　课堂小结 本节课你有什么收获？ 第2课时　二次根式的化简 1.了解最简二次根式的概念. 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.(重点) 自学指导：阅读教材P157～159，完成下列问题. (一)知识探究 1.积的算术平方根的性质：＝·(a≥0，b≥0).化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外(注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数). 2.最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)；(2)被开方数不含分母. (二)自学反馈 1.下列各式正确的是(D) A.＝× B.＝× C.＝× D.＝× 　运用积的算术平方根的性质＝·化简时，注意a≥0，b≥0这一条件. 2.把化成最简二次根式是10. 活动1　小组讨论 例1　化简下列二次根式： (1)；(2)；(3)； 解：(1)＝＝×＝3. (2)＝＝×＝2. (3)＝＝＝2×3＝6. 例2　化简下列二次根式： (1)；(2). 解：(1)＝＝＝. (2)＝＝＝. 活动2　跟踪训练 1.下列二次根式中是最简二次根式的是(A) A.　 　　B.　　　 　　C.　　 　　　D. 2.实数0.5的算术平方根等于(C) A.2 　　B. 　　 C. 　 　D. 3.化简二次根式得(B) A.－3 　　 B.3 　　C.18 　　D.6 4.化简下列二次根式： (1)；(2)；(3)；(4). 解：(1)2.(2)3.(3)6.(4). 活动3　课堂小结 本节课你有什么收获？ 5.2　二次根式的乘法和除法 第1课时　二次根式的乘法 会逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.(重难点) 自学指导：阅读教材P161～162，完成下列问题. (一)知识探究 积的算术平方根的性质：＝·(a≥0，b≥0)，反过来，·＝(a≥0，b≥0)，利用这一公式，可以进行二次根式的乘法运算. (二)自学反馈 计算： (1)×；(2)×；(3)×. 解：(1).(2).(3)9. 　(1)这里要用到公式：·＝(a≥0，b≥0)；(2)计算×时，将27写成9×3，方便开平方. 活动1　小组讨论 例1　计算： (1)×；(2)×. 解：(1)×＝＝＝3. ( ... ...