2014年湖州市八年级数学竞赛试卷(word版，含答案)

2014年湖州市八年级数学竞赛试卷 （2014年5月18日 上午9：00—11：00） 题　号 一 二 三 总分 1－8 9－14 15 16 17 18 得　分 评卷人 复查人 得 分 评卷人 答题时注意: 1．解答书写时不要超过装订线． 2．可以用计算器 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．设，是不超过的最大整数，则的值是 --（ ） A. B. C. D. 2．当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数的和的最大值可能是--（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 3．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F 在线段BC的延长线上，且，DCFE是平行四边 形，则图中阴影部分的面积为--（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD， E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=4cm， 则AD的长是 --（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4 5． 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分。下列四个同学统计的比赛中全部选 手的得分总数，其中正确的是 --（ ） A. 1980 B. 2000 C.2014 D. 2050 6．如图所示的方格纸中，点A、B、C都是格点（小正方形的顶点），则∠BAC与∠BCA度数的和为 --（ ） A. 30° B. 45° C.60° D. 67.5° 如图，菱形纸片ABCD中，，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’ 处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为 --（ ） A． B B． C． D． 8．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为 -- ( ） 得 分 评卷人 A.1 B.2 C. 3 D. 6 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形 （单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）， 又称为莱布尼兹三角形：根据前5行的规律， 写出第6行的第三个数是 ． 10. 已知整数，且，则=　　　　　　　　 11．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了这种服装 件 12．长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P点击出，分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后，又回到出发点P处． 每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边 所成的角相等(例如图中∠α=∠β)．若AB=3，BC=4， 则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为 13. 如图在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____． 14. 在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图所示的正方形ABCD内（包括边界）整点的个数共有 个 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 得 分 评卷人 15．（1）填空：; ; ; （2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空： . （3）根据上述规律，请你求的值. 得 分 评卷人 16. 若a﹥0,b﹥0, 求的值 得 分 评卷人 17． 若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数)，则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x2－6x－27＝0，x2＋3x－＝0，x2＋8x－48＝0,都是“偶系二次方程”． (1)判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由； (2)请你写出一个整数c＝ ，使得关于x的方程x2＋2x＋c＝0是“偶系二次方程”， (3)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的 ... ...