圆内接四边形的性质与判定定理 练习 1下列说法正确的有( ) ①圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内角的对角； ②圆内接四边形的对角相等； ③圆内接四边形不能是梯形； ④在圆的内部的四边形叫圆内接四边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2圆内接平行四边形的对角线( ) A．互相垂直 B．互相垂直平分 C．互相平分且相等 D．相等且平分每组对角 3如图，四边形ABCD是O的内接四边形，E为AB的延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于( ) A．20° B．40° C．80° D．100° 4如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AH⊥CD，如果∠HAD＝30°，那么∠B＝( ) A．90° B．120° C．135° D．150° 5如图，在O中，弦AB的长等于半径，∠DAE＝80°，则∠ACD＝( ) A．30° B．45° C．50° D．60° 6如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若，则的值为_____． 7如图，两圆相交于A，B两点，过点A的直线交两圆于点C，D，过点B的直线交两圆于点E，F，连接CE，DF，若∠C＝95°，则∠D＝_____. 8(能力拔高题)已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，则四边形ABCD的面积等于_____． 9如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点，求证：BE·AD＝BC·CD． 10(探究题)如图，已知P为正方形ABCD的对角线BD上一点，通过P作正方形的边的垂线，垂足分别为点E，F，G，H.你能判断出点E，F，G，H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想． 参考答案 1 答案：B ①是圆内接四边形的性质定理2，则①正确；圆内接四边形的对角互补，但不一定相等，则②不正确；圆的内接四边形可以是梯形，则③不正确；顶点在同一个圆上的四边形叫圆内接四边形，则④不正确. 2 答案：C 圆内接平行四边形必为矩形，故其对角线互相平分且相等. 3 答案：C ∵四边形ABCD是O的内接四边形，且∠CBE＝40°，由圆内接四边形的性质，知∠D＝∠CBE＝40°，又由圆周角定理知∠AOC＝2∠D＝80°. 4 答案：B ∵AH⊥CD，∴∠AHD＝90°. ∵∠HAD＝30°，∴∠D＝90°－∠HAD＝60°. 又四边形ABCD内接于圆， ∴∠B＝180°－∠D＝120°. 5答案：C ∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠DAE＝∠BCD＝80°. ∵弦AB的长等于半径， ∴弦AB所对圆心角为60°. ∴∠ACB＝×60°＝30°. ∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝80°－30°＝50°. 6 答案： 由于∠PBC＝∠PDA，∠P＝∠P， 则△PAD∽△PCB，故. 7 答案：85° 8 答案： 由于四点共圆，∴∠B＋∠D＝180°. ∴cos B＝－cos D. 根据余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos B，AC2＝AD2＋DC2－2AD×DC×cos D， ∴有AC2＝22＋62－2×2×6×cos B ＝22＋62＋2×2×6×cos D， AC2＝42＋42－2×4×4×cos D， ∴cos D＝，sin D＝sin B＝. ∴四边形ABCD的面积＝0.5×AB×BC×sin B＋0.5×AD×DC×sin D＝. 9 答案：分析：转化为证明△ADC∽△CBE. 证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD为圆内接四边形， ∴∠ADC＝∠EBC. 又BD∥EC， ∴∠CEB＝∠DBA. ∵∠ACD＝∠DBA， ∴∠CEB＝∠ACD. ∴△ADC∽△CBE. ∴，即BE·AD＝BC·CD. 10答案：分析：根据正方形的对称性，可以猜想，此四个点应当在以O为圆心的圆上，于是连接线段OE，OF，OG，OH，再设法证明这四条线段相等. 解：猜想：E，F，G，H四个点在以O为圆心的圆上.证明如下： 如图，连接线段OE，OF，OG，OH.在△OBE，△OBF，△OCG，△OAH中，OB＝OC＝OA. ∵PEBF为正方形， ∴BE＝BF＝CG＝AH， ∠OBE＝∠OBF＝∠OCG＝∠OAH＝45°. ∴△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH. ∴OE＝OF＝OG＝OH. 由圆的定义，可知E，F，G，H四个点在以O为圆心的圆上.一 圆周角定理 更上一层楼 基础·巩固 1下面是关于圆周角定理的句子，表述简明的一项是( ) A.一条弧所对的 ... ...
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