学业分层测评(十七) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．已知点P1(0,0)，P2(2,1)，P3，则在3x－5y－1≥0表示的平面区域内的点是_____． 【解析】 将P1，P2，P3坐标代入检验，3×0－5×0－1＝－1<0,3×2－5×1－1＝0,3×－5×0－1>0，故P2，P3在区域内． 【答案】 P2，P3 2．满足不等式(x－y)(x＋2y－2)>0的点P(x，y)所在的平面区域是_____． 图3 3 6 【解析】 原不等式等价于 或表示的区域是对顶区域． 【答案】 ② 3．设P(x，y)，其中x，y∈N，则满足2x＋y≤6的点的个数为_____． 【解析】 由题意知，即求的整数解， 作出平面区域如图所示，只有7＋5＋3＋1＝16个点． 【答案】 16 4．已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是_____． 【解析】 由题意可知 (－3＋2－a)(9－3－a)<0， ∴－1
0，代入x＋2y＋1，得1>0；代入2x＋y＋1，得1>0. 结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为 【答案】 7．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为_____． 【解析】 根据题意，分以下两种情况： ①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内，则无解； ②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则 ∴－10，不符合题意，舍去，综上，m＝－3. 【答案】 －3 二、解答题 9．画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积． 【解】 如图所示，其中的阴影部分便是要表示的平面区域． 由 得A(1,3)，同理得B(－1,1)，C(3，－1)． 所以|AC|＝＝2， 而点B到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝， 所以S△ABC＝|AC|·d＝×2×＝6. 10．利用平面区域求不等式组的整数解． 【解】 先画出平面区域，再用代入法逐个验证． 把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤， 又∵y≥2，∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)； 把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤， ∴整点有(4,2)，(4,3)； 把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤， ∴整点有(5,2)； 把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)； 把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤，与y≥2不符． ∴整数解共有7个，分别为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)． [能力提升] 1．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_____． 【解析】 如图，直线y＝a只能在阴影区域上下移动，最高到虚线(但不包括)，最低到y＝5，∴5≤a<7. 【答案】 [5,7) 2．不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是_____． 【解析】 满足约束条件的平面区域如图所示： 因为y＝a(x＋1)过定点(－1,0)． 所以当y＝a(x＋1)过点B(0,4)时，对应a＝4， 当y＝a(x＋1)过点A(1,1)时，对应a＝.又因为直线y＝a(x＋1)与平面区域D有公共点，所以≤a≤4. 【答案】 3．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是_____. 【 ... ... 