4.4 相似三角形 有关相似形的概念 1.定义：形状相同的图形叫 ，在相似多边形中，最简单的是 . 2.性质：如果两个边数相同的多边形的 相等，对应 成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做 (也叫 )． 比例线段的相关概念、性质与定理 1.定义：如果线段a与b的比值等于c与d的比值，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称 ，比例式为 ．2·1·c·n·j·y 2.等比性质：如果 ，那么 3. 合并性质： . 4.黄金分割：把线段AB分成两条线段AC、BC（AC>BC）,使AC是AB和BC的 ，即AC2= × ，叫做把线段AB ，点C叫做线段AB的 ，其中.【版权所有：21教育】 平行线分线段成比例定理? 1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 。? 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成 . 相似三角形：? 1.定义：对应 相等，对应边成 的三角形叫做相似三角形。? 2.性质：（1）相似三角形的对应 相等；? ????（2）相似三角形的对应线段( 、高、 、 )成比例；? （3）相似三角形的周长比等于 ； （4）面积比等于相似比的 。 3. 判定定理：? 1、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的 )相交，所构成的三角形与原三角形相似. 21教育名师原创作品 2、判定定理1： 对应相等，两三角形相似．（简称为 ） 3、判定定理2：两边对应成比例且 相等，两三角形相似．（简称为 ） 4、判定定理3：三边对应成 ，两三角形相似．（简称为 ） 5、判定定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条 与另一个直角三角形的 和一条 对应成比例，那么这两个直角三角形相似，（简称为 ） ??? 考点一：相似图形的定义与性质 （2017?普陀区一模）“相似的图形”是（ ） A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形 C．能够重合的图形 D．大小相同的图形 【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可． 【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A． 【点评】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解相似图形是形状相同的图形，难度不大． 变式跟进1（2016?罗定市一模）下列图形一定是相似图形的是（ ） A．两个矩形 B．两个正方形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形 （2016秋?福田区期末）如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（ ） A．1：2.5 B．1：5 C．1：25 D．1： 【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算． 【解答】解：相似多边形的周长的比是1：5， 周长的比等于相似比，因而相似比是1：5， 面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：25； 故选C． 【点评】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键． 变式跟进2（2016秋?太仓市校级期中）如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（ ）2-1-c-n-j-y21世纪教育网版权所有 A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4 考点二：等比性质、比例线段、黄金分割 （2016秋?深圳期末）若2a=3b，则a：b等于（ ） A．3：2 B．2：3 C．﹣2：3 D．﹣3：2 【分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计算，只有A选项符合题意． 【解答】解：∵2a=3b， ∴a：b=3：2． 故选A． 【点评】比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质． 变式跟进3（2016秋?福田区校级期中）已知：，则下列结论一定正确的是（ ） A．x=2，y=3 B．2x=3y C． D． （2016秋?揭西县校级期中）下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm 【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然 ... ...
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