11.2.2-三角形的外角课件 (共20张PPT)

课件20张PPT。11.2.2 三角形的外角DBAC不相邻内角1234∠4+∠3=180°三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.归纳：1、每一个三角形都有６个外角．3、每个外角与相应的内角是邻补角．2、每一个顶点相对应的外角都有２个． 观察与思考画一个三角形将它的所有外角画出来。找出三角形的外角根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？D 35070075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠BD因为∠ACD+ ∠ACB=180°又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°所以 ∠A+ ∠B=∠ACD 解：所以∠ACD =180 °－∠ACB所以∠A+∠B =180 °－∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180 °)(等量代换)如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A思考1（CE//BA）AE擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD画平行线法D解：过C作CE平行于ABABC∠1= ∠B∠2= ∠A∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B即∠ACD= ∠A+ ∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法∠ACD也是_____的外角ABCD因此∠BDC=∠DAC+_____ △ADE△ADC∠DAE1、如图∠BDC是_____的外角, =∠AED+_____ 应用一 ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。D>>∠ACD= ∠A+ ∠B三角形的内角与外角的大小关系1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠CAD =∠B+∠C 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C三角形外角的性质：∠α=___∠α=___∠α=____∠α=___∠α=___∠α=___90o85o95o60o43o30o求下列各图中∠α的度数。 应用二如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ABCED所以 ∠1﹥∠B1解：【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】所以 ∠1﹥∠EDC因为∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因为∠EDC是△ABD的外角 例 1填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。 ∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。两对顶角相等∠1+∠2+∠3= 度 探索与思考∠3+ ∠BCA =180°，∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3= 度数学说理：三角形的外角和为360度。360猜一猜三式相加可得：∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =180°∠1+ ∠2 + ∠3=360° 探 索例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°， 求：（1）∠B 的度数， （2）∠C的度数。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180o-40o-70o=70°解：因为∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因为∠B=∠BAD40°ABCD 例 2_____1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角。 线索1：在△ABC中，∠B=∠C ； 线索2：它的一个外角是100o； 问题：它的各个内角各是多少度？ 50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各个内角分别为 拓展与思考2，有一次小明看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度BCDAGMHEF360 拓展与思考 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数国旗上的数学12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+ ∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中 ∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180o 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数国旗上的数学祝同学们学习进步再见 ... ...