【人教A版】2017-2018学年高中数学选修4-5学业分层测评打包（Word版，含答案）

模块综合测评 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式|3x－2|>4的解集是(　　) A．{x|x>2} B. C. D. 【解析】　因为|3x－2|>4，所以3x－2>4或3x－2<－4，所以x>2或x<－. 【答案】　C 2．能用来表示二维形式的柯西不等式的是(　　) A．a2＋b2≥2ab(a，b∈R) B．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R) C．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ab＋cd)2(a，b，c，d∈R) D．(a2＋b2)(c2＋d2)≤(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R) 【解析】　根据柯西不等式的结构特征可知只有B正确，故选B. 【答案】　B 3．若实数x，y满足|tan x|＋|tan y|>|tan x＋tan y|，且y∈，则|tan x－tan y|等于(　　) A．tan x－tan y B．tan y－tan x C．tan x＋tan y D.|tan y|－|tan x| 【解析】　由|tan x|＋|tan y|>|tan x＋tan y|，得tan x和tan y异号，且y∈，得tan y>0. 故|tan x－tan y|＝tan y－tan x. 【答案】　B 4．已知a，b为非零实数，且an2(n∈N＋，n≥5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是(　　) A．假设n＝k时命题成立 B．假设n＝k(k∈N＋)时命题成立 C．假设n＝k(k≥5)时命题成立 D．假设n＝k(k>5)时命题成立 【答案】　C 6．已知不等式(x＋y)≥a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为(　　) A．2 B．4 C. D.16 【解析】　由(x＋y)≥(1＋1)2＝4. 因此不等式(x＋y)·≥a对任意正实数x，y恒成立，即a≤4. 【答案】　B 7．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选(　　) A．1楼 B．2楼 C．3楼 D.4楼 【解析】　设第n层总的不满意程度为f(n)，则f(n)＝n＋≥2＝2×3＝6，当且仅当n＝，即n＝3时取等号，故选C. 【答案】　C 8．对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|>k恒成立，对k的取值范围是(　　) A．k<3 B．k<－3 C．k≤3 D.k≤－3 【解析】　∵|x＋1|－|x－2|≥－|(x＋1)－(x－2)|＝－3，∴|x＋1|－|x－2|的最小值为－3. ∴不等式恒成立，应有k<－3. 【答案】　B 9．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N＋)”时，从n＝k到n＝k＋1时等号左边应增添的式子是(　　) A．2k＋1 B. C. D. 【解析】　当n＝k时，有f(k)＝(k＋1)·(k＋2)·…·(k＋k)， 当n＝k＋1时，有f(k＋1) ＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2)， ∴f(k＋1)＝f(k)·. 【答案】　B 10．对一切正数m，不等式n<＋2m2恒成立，则常数n的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，6) C．(0，＋∞) D.[6，＋∞) 【解析】　要使不等式恒成立，只要n小于＋2m2的最小值．∵＋2m2＝＋＋2m2≥3＝6，∴n<6. 【答案】　B 11．若n棱柱有f(n)个对角面，则(n＋1)棱柱含有对角面的个数为(　　) A．2f(n) B．f(n)＋(n－1) C．f(n)＋n D.f(n)＋2 【解析】　由n＝k到n＝k＋1时增加的对角面的个数与底面上由n＝k到n＝k＋1时增加的对角线一样，设n＝k时，底面为A1A2…Ak，n＝k＋1时底面为A1A2A3…AkAk＋1，增加的对角线为A2Ak＋1，A3Ak＋1，A4Ak＋1，…，Ak－1Ak＋1，A1Ak，共有(k－1)条，因此对角面也增加了(k－1)个，故选B. 【答案】　B 12．记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|≤2，|x2|≤2时，|f(x1)－f(x2)|≤6|x1－x2|，又令g(x)＝x2＋2x－1，则g(x)与M的关系是(　　) A．g(x)?M B．g(x)∈M C ... ...