模块综合测评 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014·北京高考)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2bD?/a2>b2；设a＝－2，b＝1，显然a2>b2，但ab2D?/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件． 【答案】 D 2．过点P(1，－3)的抛物线的标准方程为( ) A．x2＝y或x2＝－y B．x2＝y C．y2＝－9x或x2＝y D．x2＝－y或y2＝9x 【解析】 P(1，－3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2py(p＞0)，代入P(1，－3)得y2＝9x或x2＝－y.故选D. 【答案】 D 3．(2016·南阳高二检测)下列命题中，正确命题的个数是( ) ①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”； ②“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件； ③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题； ④对命题p：?x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则?p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0. A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ①正确；②由p∨q为真可知，p，q至少有一个是真命题即可，所以p∧q不一定是真命题；反之，p∧q是真命题，p，q均为真命题，所以p∨q一定是真命题，②不正确；③若p∧q为假命题，则p，q至少有一个假命题，③不正确；④正确． 【答案】 B 4．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为( ) A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)f(1) D．无法确定 【解析】 f′(x)＝2x＋2f′(1)， 令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2. ∴f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x， f(1)＝－3，f(－1)＝5. ∴f(－1)>f(1)． 【答案】 C 5．(2014·福建高考)命题“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( ) A．?x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0 D．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0 【解析】 故原命题的否定为：?x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0.故选C. 【答案】 C 6．已知双曲线的离心率e＝2，且与椭圆＋＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( ) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x 【解析】 双曲线的焦点为F(±4,0)，e＝＝2，∴a＝2，b＝＝2，∴渐近线方程为y＝±x＝±x. 【答案】 C 7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝( ) 【导学号：26160107】 A．1 B. C．2 D．3 【解析】 因为双曲线的离心率e＝＝2，所以b＝a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，与抛物线的准线x＝－相交于A，B，所以△AOB的面积为××p＝，又p＞0，所以p＝2. 【答案】 C 8．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，过点P的切线的倾斜角的取值范围为( ) A．[0，π) B.∪ C.∪ D.∪ 【解析】 f′(x)＝3x2－1≥－1，即切线的斜率k≥－1，所以切线的倾斜角的范围为∪. 【答案】 B 9．椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(a＞c＞0)，静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是( ) A．2(a－c) B．2(a＋c) C．4a D．以上答案均有可能 【解析】 如图，本题应分三种情况讨论： 当小球沿着x轴负方向从点A出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2(a－c)； ... ...
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