专题05 多解问题 黑龙江2015-2017年中考数学试题分类汇编

2017版[中考3年]黑龙江省2015-2017年中考数学试题分项解析 专题五 多解问题 一、选择题 1. （2015黑龙江牡丹江第9题）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（　　）. 　 A． 7 B． 8 C． 8或17 D． 7或17 【答案】D. 考点：解直角三角形. 2. （2015黑龙江龙东地区第17题）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　） 　 A． 60° B． 120° C． 60°或120° D． 30°或150° 【答案】C 考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理． 3. （2015黑龙江黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭第5题）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或9 【答案】C． 【解析】 考点：由三视图判断几何体． 4. （2015黑龙江大庆第10题）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B． 【解析】 试题分析：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴，∴m=﹣4，∴P（﹣4，），∴满足条件的点P的个数是1，故选B． 考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题 5. （2016黑龙江龙东地区第17题）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（　　） A．2+ B． C．2+或2﹣ D．4+2或2﹣ 【答案】C 故选C． 考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质 6. （2017农垦、森工地区第14题）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2 【答案】C． 考点：众数；算术平均数． 7. （2017农垦、森工地区第17题）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是 ( ) A．22 B．20 C．22或20 D．18 【答案】C． 【解析】 试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB． ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE，BC=BE+EC， 如图， ①当BE=3，EC=4时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20． ②当BE=4，EC=3时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22． 故选C． 考点：平行四边形的性质． 二、填空题 1. （2015黑龙江牡丹江第19题）如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为　　　　　　． 【答案】（﹣2，0）或（1，﹣）． 考点：坐标与图形旋转变化． 2. （2015黑龙江牡丹江第20题）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为　　　　　　． 【答案】6或2. 考点：翻折变换（折叠问题）． 3. （2015黑龙江龙东地区第8题）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省　 　元． 【答案】18或46.8 考点：一元一次方程的应用． 4. （2015黑龙江龙东地区第9题）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为　 ． 【答案】2或或 【解析】 试题分析：分情况讨论：（1）当BP=BE时，如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D= ... ...