13.3.2 含有30度角的直角三角形的性质 课件

课件22张PPT。 13.3.2等边三角形（2） ———含有30度角的直角三角形的性质　　1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 °； 　 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点； 二、 等边三角形的判定　　1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 　　2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 　　3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．一、等边三角形的性质 学习目标1、理解“在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。 2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质。探究1 用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？猜一猜 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。探究2 ①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由； ②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由. 我们可以用两个同样大小的三角尺 （含30 °和60 °的角）拼接起来验证验证：BACD30°30°30°60°30°60°可得： △ABD是等边三角形 ∵ AC ⊥BD ∴ BC=CD=∵ BD=AB ∴ BC= 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BCD ∴ △ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC= AB。∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形 证明方法：倍长法证明：在△ACB 内部作　∠ACD=∠A=300,交 AB于D∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC证法二： 证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC ∵ ∠B= 60° ，BE=BC ∴ △BCE是等边三角形 ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC ∵ ∠A= 30° ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30° ∴ AE=EC ∴ AE=BE=BC ∴ AB=AE+BE=2BC. 证法三：E证明方法：截半法含30 °角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB ）30°ABC归纳新知 √ 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， AB=6cm，则BC=_____.2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， AB+BC=12cm，则AB= _____.3cm8cm3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AC= .24cmD【例5】如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长解: ∵ DE AC,BC AC, A=30 ∴ BC= AB, DE= AD ∴ BC= 7.4=3.7(m) ∵ AD= AB= ×7.4=3.7(m) ∴ DE= AD= 3.7=1.85(m) ∠°如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长？ABCDE答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。课堂小结本节课你有何收获？ 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、添加辅助线不同的证明方法。 已知:如图 ... ...