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课件网) 有理数的加法(二） 人教版 七年级上 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 导入新课 小学中我们已经学过加法交换律和结合律，你能说出它们的内容吗？ （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)． 那么它们是否适用于整个的有理数范围呢？你能举例说明吗？ 例如：计算：（－17）＋0＝－17，0＋(－17)＝－17． 32＋（－23）＝9，（－23）＋32＝9． 教学目标 新课讲解 小学中我们已经学过加法交换律和结合律，你能说出它们的内容吗？ （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)． 那么它们是否适用于整个的有理数范围呢？你能举例说明吗？ 例如：计算：（－17）＋0＝－17，0＋(－17)＝－17． 32＋（－23）＝9，（－23）＋32＝9． 小学中我们已经学过加法交换律和结合律，你能说出它们的内容吗？ （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)． 那么它们是否适用于整个的有理数范围呢？你能举例说明吗？ 例如：计算：（－17）＋0＝－17，0＋(－17)＝－17． 32＋（－23）＝9，（－23）＋32＝9． 探究一： 1．计算： 30＋(－20)；(－20)＋30两次所得的结果相同吗？换几个加数再试试． 解：30＋(－20)＝10；(－20)＋30＝10． 结果相同． 换些加数仍然相同． 2．你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 3．你能把该规律用字母表示吗？ a＋b＝b＋a． 说明：①式子中的字母分别表示任意的一个有理数． （如：既可表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0） ②在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． 探究二： 1．计算：[8＋（－5）]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]．两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想． 解：[8＋（－5）]＋(－4)＝3＋(－4) ＝－1． 8＋[(－5)＋(－4)]＝8＋（－9）＝－1． 2．再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？ 成立． 3．请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 4．你能用字母把这个规律表示出来吗？ (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 例1 计算： （1） （2） 解： （1） （2） 原式 原式 分析总结：利用加法交换律、结合律，可以使运算简化． 进行有理数加法的常用技巧，合理正确选用加法运算律的方法： ①互为相反数的两个数先相加———相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加———同号结合法； ③分母相同的数先相加———同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加———凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加———同形结合法． 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 再计算总计超过多少千克： 例2 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 解法2：每袋小麦超过90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1， ＋1.5，－1， ＋1.2，＋1.3， －1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1． 答：10袋小麦一共905.4 kg，总计超过5.4 kg． 巩固练习 1．计算： （1） 解：（1）原式＝23＋6＋（－17）＋（－22） ＝29＋（－39）＝－10 ． （2） （2）原式＝（－2 ... ...
