2.10 科学记数法 教案

《2.10 科学记数法》教案 教学重点与难点 教学重点：进一步感受乘方，用科学记数法表示大数． 教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即a×10n中n的求法，以及a的范围限定． 学情分析 认知基础：上节课已经学习了“有理数的乘方”，知道了an的意义，特别关注了10的正指数幂的意义，这是本节课的认知基础． 活动经验基础：学生生活中接触了许多大数，这些大数既有汉字单位形式的，如18.27亿；又有全数字形式的，如光速大约是300 000 000米/秒．学生能够感到汉字形式的大数不利于运算，阿拉伯数字形式不利于书写和信息提取．学生还具有如下经验：104＝10 000，106＝1 000 000,108＝100 000 000，这些都为科学记数法的提出和规律探索提供了坚实的活动经验基础． 教学目标 1．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念． 2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a×10n的数的结果． 3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力． 教学方法 为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用问题性教学模式．“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”，指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯． 教学过程 一、课题引入 设计说明 在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了an的意义，本环节给出一些很大、很难表达的数，引发学生在大数的表示形式上的思考． 在生活中，还经常会遇到这样的数，如： 第六次人口普查 太阳半径约为 光的速度约为 时，中国人口约为 696 000 000米 300 000 000米/秒 1 370 000 000人 上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？ 教学说明 让学生给出在自然科学、社会科学领域中的一些很大的数字，建议不使用“万、亿”等汉字单位，因为这些单位不统一时会给运算带来困难．让学生进一步感受这些大数在表示、信息提取方面的困难，进而产生创造更简单的表示形式的愿望．还要让学生感受到这些大数几乎都具有的特征是0的个数比较多，这是建立新的表达形式的一个切入点． 二、讲授新课 1．回顾10的幂指数与运算结果中的0的个数的关系： 设计说明 通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，通过这一过程解决大数中0的个数过多的问题． 运算：102＝_____，104＝_____，108＝_____，1010＝_____. 问题讨论：10n表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？ (1)，n恰巧是1后面0的个数； (2)，n比运算结果的位数少1. 反之，1后面有多少个0,10的幂指数就是多少．如，一般地，10的n次幂，在1的后面就有_____个0. 把下列各数写成10的幂的形式： 100 000＝_____；10 000 000＝_____；1 000 000 000＝_____. 教学说明 通过对上述问题的学习，让学生深刻体会用幂的形式表示数的简便性，以及10的指数幂中指数与运算结果中0的个数的关系，从而初步导出用10的指数幂表示大数的设想． 2．借助10的幂的形式来表示大数 设计说明 分层递进地设计探索规律的题目，去探索科学记数法的表示形式和记数中10的幂指数由谁来确定的规律，目的是让学生顺利探索出科学记数法的表示形式以及对a、n的限制条件，由此回避教材中硬性的概念． 教师依次展示四个大数的表示方法： (1)100 000 000＝1×108； (2)1 300 000 000＝1.3×109； (3)69 600 000 000＝6.96×1010； (4)123 456.789＝1.234 567 89×105. 教学说明 教师进而可提问学生10的幂指数由谁来确定？学生会简单地认 ... ...