湖北省荆州市2018届高三第一次质量检查数学理试题 PDF版含答案

荆州市2018届高三年级第一次质量检查 数学（理工农医类）参考答案 一、选择题 BDC A D A AC D C B C 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17．解：（2分） （1）由，即， 又，或0或。 （6分） （2）由题知， （8分） 则= （10分） ， 故函数的值域为（12分） 18.解：⑴证明：当时，，．（1分） ，， ， 两式相减得：，即， ， （4分） ∴数列为以2为首项，2为公比的等比数列， ，， （6分） ⑵ ， ， ， 两式相减得：， （9分） ∴可化为：， 设，，为递增数列， ， （11分） ∴满足不等式的的最小值为11． （12分） 19.解：（1），、两点在线段AB的垂直平分线上。 ， 又，则。 （4分) （2）在中，由正弦定理有：， ， (6分) 又；， ， (10分) 故当，即时取得最大值. (12分) 20.解：（1）（2分） （5分） （2）由（1） (7分） 在和，在 ； （10分） （11分） 目前市中心的综合污染指数没有超标. （12分） 21.解：（1）令，则，当时， 当时，，故在上单调递减，在上单调递增， 所以，即。（1分） 令，则=，当时，， 当时，，故在上单调递减，在上单调递增， 所以，即（当且仅当时取等号）。（2分） 当m=1时， 所以， （4分） （2）有两个极值点，即有两个变号零点。 ①当时，，由⑴知， 则在上是增函数，无极值点； （6分） ②当时，令，则， ，且在上单增， ，使。 当时，；当时，0。 所以，在上单调递减，在上单调递增。 则在处取得极小值，也即最小值=。（8分） 由得，则= （9分） 令= （1 则， 在上单调递减，所以。即， （10分） 又时，，时，，故在上有 两个变号零点，从而有两个极值点。所以，满足题意。（11分） 综上所述，有两个极值点时，的取值范围是。（12分）（其他解法酌情给分） 22.解：（1）由已知，由，消去得： 普通方程为，化简得（5分） （2）由sin(-)+=0知，化为普通方程为x-y+=0 圆心到直线的距离=，由垂径定理（10分） 23.解：（1）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3， 又f（x）≤3的解集为[﹣6，0]．解得：a=-3； （5分） （2）∵f（x）+f（x+5）=|x+3|+|x+8|≥5． 又f（x）+f（x+5）≥2m对一切实数x恒成立，∴2m≤5．m≤ （10分）