班级 姓名 学号 分数 《必修四专题四三角函数的图象与性质》测试卷（A卷） （测试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【2018届北京西城回民中学高三上期中】下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 2．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线对称的函数只有答案C.故应选C. 3.已知函数，且，则（ ） A．3 B．-3 C．0 D． 【答案】A 【解析】，所以. 4．函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】两个对称中心间的距离是半周期，为. 5．函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 6．函数的图象的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令，即，当时，，故选B. 7．函数在区间上的最小值是( ) A．-l B． C． D．0 【答案】C 【解析】因为，所以因此即函数最小值是. 8. 函数的图象的对称中心是() A． B. C. D. 【答案】D 【解析】令2x+=，k∈z，求得x=-，k∈z． 故函数y＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k∈z， 故选D． 9．下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，又在上单调递增，所以，故选C. 10.如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，当时，，因为，所以当时，正数取得最小值，故选C 11．【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,且, , ,故选D. 12.设为常数，且，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】 已知函数，若是奇函数，则的值为_____. 【答案】 【解析】函数是奇函数，则： ， 解方程可得： ， 令可得： . 14.已知函数的最小正周期是，则正数的值为_____． 【答案】 【解析】由题设,则,故应填答案. 15. 函数y=3- EMBED Equation.DSMT4 的定义域为_____. 【答案】[kπ-,kπ+ (k∈Z) 16. 对于函数，给出下列命题： ①图像关于原点成中心对称 ②图像关于直线对称 ③函数的最大值是3 ④函数的一个单调增区间是 其中正确命题的序号为 ． 【答案】②③ 【解析】函数的最大值为3，当时，，所以函数关于直线对称，当时，，所以函数不单调递增，因此正确的序号为②③. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．用“五点法”画出函数,的简图并写出它在的单调区间和最值 【答案】详见解析 【解析】 试题分析：根据五点法列表，五点分别为，用光滑曲线连接，根据图像可得函数的单调区间和最值. 试题解析：列表 x 0 1 2 1 0 1 画图： 函数的单调递增区间为，递减区间为 当时，取得最大值2，当时取得最小值0 18. 【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上第二次月考】若 （1）若a=1，求的最小值； （2）若的最大值为，求a的值。 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：令， ，当a=1时，二次函数对称轴，开口向下，离对称轴越远，y值越小，所以。（2）中由于对称轴是，根据三点一轴方法，分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况进行讨论。 试题解析：令， （1）当a=1, , （2）， ∴ . 19. 【2017届重庆市第八中学高三周考】李同学要画函数的图象，其中，，小李同学用“五点法”列表，并填写了一些数据，如下表： 0 3 0 3 （1）请将表格填写完整，并求 ... ...
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