丰富多彩的记数制度 学案 (1)

丰富多彩的计数制 一、自学目标：通过自学本节内容，了解几种古代的计数制度的内容，体会古代人民的智慧。 二、自学内容提炼 （一）提出问题 1、古代有哪些计数制 2、中国古代的算筹记数方法与现在的十进制有什么不同？ （二）导入新知 我们现在普遍使用的0.1.2.….9称作 数码，任何一个数字都可以用这10个数码来表示。当数字大于9时，无需创造新的数码，只要在表示十位的地方写1.在表示个位的地方写0就可以了，这样就写出了数字10.由此可以看出，上述十个阿拉伯数码放在不同的数位上，它所表示的意义是不一样的.拿1为例，放在个位表示1，放在十位表示10，放在百位表示100……这样的记数制度叫做“ ” 用十进位值制记数法非常方便，写出的数字简洁明了。古代的先民采用十进可能与人有10个手指有关. 1、中国古代的记数制： 中国古代用 来进行计算，而中国古代的 记数法就是现代的 进位值制.算筹的功用和后世的 大致相仿，5以下的数码是几就用几根算筹表示，6、7、8、9四个数码用一根放在上面，余下的数，每根算筹表示1.算筹是将儿寸长的小竹棍（或用木、玉、金属制造）摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种方式，如图1-4.那么，算筹的摆放形式为什么采用纵横两种方式呢? 西汉 算筹表示一个多位数时，像现在用阿拉伯数码记数一样，把各位的数码从 横着排列，但各位数码的筹式需要 ，个位数用 式表示，十位数用 式表示，百位、万位用 式，千位、十万位用 式……例如6614用算筹表示出来就是；数字有空位时，如86021用算筹表示就是.百位上是空位不放算筹，又如10340用算筹表示出来就是，千位和个位都不放算筹.因为布置算筹需要纵横相间，这个数字有没有空位是很容易辨别的。《孙子算经》中清晰地记载了算筹的纵横相间制“一纵十横.百立千僵。千、十相望，万、百相当.满六以上，五在上方。六不积算，五不单张”。算筹记数的纵横相间制传到宋元时期都没有改变. 算筹记数是中国古人在生产实践中创造出来的一种方法.用极简单的算筹.纵横布置.就可以表示任何自然数（和小数).虽然没有表示空位的符号，但确实能够实行位值制记数法，为加减乘除等运算建立起良好的条件. 我国古代数学在数字计算方面有辉煌的成就，应当归功于遵循十进位值制的算筹记数法. 算筹作为计算的工具，它的起源很早，大约可以上溯到公元前5世纪，有证据足以说期.春秋末期以前，人们早已利用算筹来计算了。后来写在纸上变成为算筹记数法。在纸上为了明确起见.用O表示空位.这就是中国的零号。正是由于古代中国人使用算筹非常普遍，所以留下了后世的名句“运筹维程之中，决胜千里之外”，而从事数学研究的人在古代则被称作“筹人”. 3、印度一 数码 现在国际通用的数码常称为 数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度一阿拉伯数码更为恰当。这种数码采用 进位值制，它的演变，有一段漫长面复杂的历史。 印度一阿拉伯数码最早可以上溯到 文字，这种文字形成于公元前7、8世纪.是印度文字的祖先。婆罗米数字在分类上属于分级符号制，以后逐渐向位值制发展，大约在公元前600年已过渡到位值制记数法.最初用空一格表示零，后来用小点表示。完成位值制必须有零号，根据目前掌握的史料，印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年. 公元773年。印度数码开始传入阿拉伯国家。由于当时没有印刷术。数码全凭手写。字体因人因地而异，变化很大。东西阿拉伯的写法就很不相同。西部较接近现代的写法，但没有零号.东部字体逐渐固定下来，至今许多伊斯兰国家仍在使用。有人顾名思义。认为“阿拉伯数码”就是阿拉伯人创造的数码，这是误解。 13世纪.欧洲的著名数学家斐波那契（1.Fibonacci，1170-1250）写了一本书。名为《算盘书》 ... ...