欧几里得与《原本》 学案 (3)

欧几里得与他的《几何原本》 一、自学目标：通过本专题的学习，了解欧几里得对数学发展的贡献及《几何原本》的主要内容，理解公理化思想的内涵。21教育网 二、自学内容提炼 （一）提出问题 1、《几何原本》的主要内容有哪些？ 2、如何理解《几何原本》的划时代意义？ （二）导入新知 1、几何学的起源 与 代数学的起源一样，几何学的起源也十分久远，它产生于早期人类的 ，从人类对实物形状的认识开始。而促进几何学产生的直接原因与 及天文活动 有关。在古埃及，由于尼罗河每年泛滥一次，每次泛滥，洪水会淹没两岸的土地，一旦洪水退却，需要重新测量土地。因此便逐渐产生了关于几何形体的概念、性质 及其度量方面的知识。今天的“几何”（Geometry）一词，源于希腊语，本意是指测量术，明末中国学者徐光启译之为“几何”，我们一直沿用至今。21世纪教育网版权所有 二、欧几里得与《几何原本》 提起数学里的平面几何与立体几何一般人都知道，但若问这些理论是由谁首先系统建立起来的，恐怕就有许多人不知道了。这个人就是生活在2000多年以前的 数学家欧几里得。欧几里得在他留传了几千年的光辉著作《几何原本》中，用 方法将古希腊丰富的几何学知识整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。 （一）欧几里得生平简介 欧几里得约公元前330年 生于希腊的亚历山大城，曾受教于柏拉图学派。他曾在著名城市亚历山大进行学习和科学活动，并在那里建立了 学派。欧几里得并不是一位杰出的数学家， 他只是对几何有一定的研究，并不是欧几里得发明了几何学。当时泰勒斯、尤多苏斯等人都是有名的数学家，他们对数学有深刻的研究，而欧几里得只不过善于把一 些数学家对几何问题的证明用比较简洁的语言表达出来，他还善于改写别人的研究成果，重视总结前人的经验。欧几里得一生主要是整理自古以来人类所积累的全部 数学知识，并集其大成，编写成一部完整的数学书———《几何原本》。这本书几乎被译成全世界各种文字。欧几里得大约于公元前275年去世。 （二）欧几里得对数学发展的贡献 欧 几里得虽然算不上杰出的数学家，但确实是一位有才华的组织者。他把当时希腊人研究几何的许多证明用更简明、逻辑的语言加以阐述，并把许多有用的知识收集到 他的《几何原本》一书，该书把许多世代的几何发明和创造经过加工熔为一炉，是一本具有独特风格的名著。《几何原本》写得生动而又有条理，对前人的许多研究 成果作了认真的分析，并给了出色的证明，富于权威性。甚至今天中学里学习的几何课本仍是从《几何原本》改写而成的，它为人类的精神文明起了很好的作用，为 数学的发展奠定了基础。 欧几里得是一位很讲究 方法的学者。有些数学证明题比较复杂，一时难于解决，但如果精心选择证法，往往可以使难化简，作到事半功倍，甚至有些长期解决不了的难题也能一针见血地得到证明。2-1-c-n-j-y 欧 几里得天才的、完美的创造物是《几何原本》。古希腊继承了埃及和巴比伦在实验几何学上的知识，运用逻辑推理的方法把几何学的研究推到高度系统化、理论化的 境界，而欧几里得正是这样一位大师。《几何原本》是整个人类文明发展史上的里程碑，是全人类文明遗产中妙用无穷的瑰宝。21*cnjy*com 欧几里得除了名著《几何原本》以外，主要著作还有以下一些：《二次曲线》，该书在数学史上有重要作用，其中的一些观点和证明方法为后人进一步发展数学起很大的作用。《辨伪术》，它主要是训练学生解题能力的参考书。另外，《图形分割》、《数据》、《曲面———轨迹》、《衍论》等都是一些有价值的数学著作。欧几里得在研究数学的同时，对物理和天文也有一定研究，并有不少的著作，如《光学》、《镜面反射》、《现象》等。 三、《几何原本》与演 ... ...