课件37张PPT。2.1 曲线与方程 第二章 圆锥曲线与方程 下图为卫星绕月球飞行示意图，据图回答下面问题：假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值2a，视月球为球体，半径为R，你能写出一个轨迹的方程吗？【探究】 曲线的方程与方程的曲线 问题1：在直角坐标系中，平分第一、三象限的直线和方程x-y=0有什么关系？(1)在直线上任找一点 则 是方程x-y=0的解； (2)如果 的解，那么图象上的点M与此方程 ，有什么关系？（1）圆上任一点 的解.按某种规律运动几何对象点曲线C坐标（x,y）方程f(x,y)=0 通过探究可知，在直角坐标系建立以后，平面内的点与数对（x,y）建立了一一对应关系.点的运动形成曲线C，与之对应的实数对的变化就形成了方程f(x,y)=0.曲线的方程与方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 由曲线的方程的定义可知，如果曲线C的方程为 f(x,y)=0,那么点 在曲线C上的充分必要 条件是问题3:曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解， 能否说f(x,y)=0是曲线C的方程？ 解：不能，还要验证以方程f(x,y)=0的解为坐标的点是不是都在曲线上,如,以原点为圆心，以2为半径的圆上半部分和方程【总结提升】要紧扣定义问题4：曲线的方程与方程的曲线有什么区别？ 曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念，“曲线的方程”强调的是图形所满足的数量关系；而“方程的曲线”强调的是数量关系所表示的图形.两者通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系，使方程成为曲线（几何图形）的代数表示，从而将研究曲线的性质转化到讨论相应方程的问题上.类型一：曲线的方程与方程的曲线的判定 【典例1】(1)下面所给的方程是图中曲线的方程的是 ( )(2)方程 表示的曲线 是 ( ) A.两条互相垂直的直线 B.两条射线 C.一条直线和一条射线 D.一个点(2，-1)【解析】(1)选D.A不是，因为x2＋y2＝1表示以原点为圆心，半径为1 的圆，以方程的解为坐标的点不都是曲线上的点，如 的 坐标适合方程x2＋y2＝1，但不在所给曲线上；B不是，理由同上，如 点(－1,1)适合x2－y2＝0，但不在所给曲线上；C不是，因为曲线上 的点的坐标都不是方程的解，如(－1，－1)在所给曲线上，但不适合 方程lgx＋lgy＝1.(2)选C.根据题意得 或x-y-3=0，由 得交点为(2，-1)，故方程表示直线x-y-3=0和直线x+y-1=0上自点(2，-1)向右下方的射线.2.排除法的应用 判断曲线是否为方程的曲线，方程是否为曲线的方程的方法时，主要利用排除法，用特例来检验两个条件是否满足，即 (1)从点的坐标角度：若点M(x0，y0)在方程f(x，y)=0所表示的曲线C上，则f(x0，y0)=0；或若f(x0，y0)≠0，则M(x0，y0)不在方程f(x，y)=0表示的曲线C上.(2)从方程的解的角度：若f(x0，y0)=0，则M(x0，y0)在方程f(x，y)=0所表示的曲线C上；或若M(x0，y0)不在方程f(x，y)=0表示的曲线C上，则f(x0，y0)≠0.类型二：曲线与方程关系的应用 【典例2】证明以原点为圆心，半径为3的圆的方程是x2+y2=9. 【解析】(1)设M(x1,y1)是圆上任意一点，则点M到原点的距离为3， 所以 即x12+y12=9，所以圆上的点的坐标都是方 程x2+y2=9的解. (2)设点N的坐标(x2,y2)是方程x2+y2=9的解，则x22+y22=9，即 所以点N到原点的距离为3，所以点N在以原点 为圆心，以3为半径的圆上,由(1)(2)可知，以原点为圆心，半径为3 的圆的方程是x2+y2=9.【延伸探究】 1.(变换条件)本例条件改为：求以原点为圆心，半径为3的圆的上半圆的方程. 【解析】上半 ... ...
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