中国古代数学瑰宝 课件 (4)

课件30张PPT。《周髀算经》是我国最早的天文著作，系统地记载了周秦以来适应天文需要而逐步积累的科技成果。该书的主要内容是周代传下来的有关测天量地的理论和方法。 《周髀算经》也是中国最古的算书，成书确切年代没有定论，一般认为在公元前2、3世纪。李约瑟认为：“最妥善的办法是把《周髀算经》看作具有周代的骨架加上汉代的皮肉。” 第三讲 中国古代数学瑰宝《周髀算经》中的勾股定理 周公问商高关于计算的问题，商高答曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。” 荣方与陈子的一段对话中，则包含了勾股定理的一般形式。陈子曰：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股。勾、股各自乘，并而开方除之，得邪至日，…” 《周髀算经》还记载了商高的用矩之法：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。” 九章算术 《九章算术》成书于公元前后，是我国最重要、影响最深远的一本数学著作。后世不少人，如刘徽、祖冲之、李淳风等人均对《九章算术》作过注。特别是刘徽的注，加进了不少自己的精辟见解，阐述了重要的数学理论。《九章算术注》是《九章算术》得以流芳百世的重要补充和媒介。 对《九章算术》的评价日本数学家小苍金之助把《九章算术》说成是中国的《几何原本》。吴文俊教授也认为，《九章算术》和刘徽的《九章算术注》，在数学的发展历史中具有崇高的地位，足可与希腊的《几何原本》东西辉映，各具特色。 1968年德国沃格尔（Vogel）把《九章算术》译成德文出版时加的评论认为：“在古代算术中，包含如此丰富的246个算题，现存的埃及和巴比伦算题与之相比，真望尘莫及。以希腊而论，所保存的古算题为我们所熟知者，也属于希腊化时代。” 第一章“方田”讲述有关平面图形（土地田亩）面积的计算方法，包括分数算法，38个问题。 [一]今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩。 [二]又有田广十二步，从十四步，问为田几何？答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从步数相乘得积步，以亩法二百四十步除之，即亩数，百亩为一倾。 [五]今有十八分之十二，问约之得几何？答曰：三分之二。 [六]又有九十一分之四十九，问约之得几何？答曰：十三分之七。 约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 第二章“粟米”讲述有关粮食交换中的比例问题。书中的“今有术”给出比例式中已知三数求第四数的方法，欧洲迟至15世纪才出现。第三章“衰分”讲述配分比例和等差、等比等问题。 第四章“少广”讲述由田亩面积求边长，由球体积求经长的算法，这是世界上最早的多位数开平方、开立方法则的记载。 开方术今有积五万五千二百二十五步，问为方几何？答曰：二百三十五步。 开方术曰：置积为实，借一算步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除，除已，倍法为定法。其复除，折法而下。复置借算步之如初，以复议一乘之。所得副之，以加定法，以除，以所得副从定法。复除折下如前。 第五章“商功”讲述各种土木工程中的体积计算。我国自远古以来，对筑城、挖沟、修渠等土建工程积累了丰富的经验，创造了许多有关土方体积计算和估算的方法，本章即为经验和方法的理论总结，诸如长方体、台体、圆柱体、锥体等体积的计算公式都与现在一致，只是圆周率取3，误差较大。 第六章“均输”讲述纳税和运输方面的计算问题，实际上是比较复杂的比例计算问题。 第七章“盈不足”讲述算术中盈亏问题的解法。盈不足术实际上是一种线性插值法。该方法通过丝绸之路传入阿拉伯国家，受到特别重视，被称为“契丹算法”。后来传入欧洲，13世纪意大利数学家斐波那契的《算经》一书中专门有一 ... ...