《周髀算经》与赵爽弦图 学案 (1)

《周脾算经与赵爽弦图》 一、自学目标：通过本专题的学习，了解《周髀算经》的主要内容，理解赵双弦图，并能灵活运用。 二、自学内容提炼 （一）知识梳理： （一）中国古代数学的萌芽 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。 儒家以“九数”为核心，具有鲜明的政治和人文色彩，并以《周易》象数学宇宙论为哲学依托. 墨家则以几何学为核心，具有一定的抽象性和思辨性，以《墨经》的逻辑学为其论说的工具。 名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 《九章算术》中的名题：“女子善织，日子倍”。 墨家认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家是中国古代主要哲学派别之一，约产生于战国时期。创始人为墨翟。墨家是一个纪律严密的学术团体，其首领称“矩子”，其成员到各国为官必须推行墨家主张，所得俸禄亦须向团体奉献。墨家学派有前后期之分，前期思想主要涉及社会政治、伦理及认识论问题；后期墨家在逻辑学方面有重要贡献 。 （二）《周髀算经》简介 在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。作者不祥，成书年代应不晚于公元前2世纪西汉时期，但书中涉及的数学、天文知识，有的可追溯到西周（公元前11世纪-前8世纪）。这部著作实际上是从数学上讨论“ ”（天圆地方）宇宙模型，反映了中国古代数学与天文学的密切联系。从数学上看，《周髀算经》主要的成就是 运算、 定理及其在天文测量中的应用，其中关于勾股定理的论述最为突出。 《周髀算经》: 数学著作,天文学著作.“盖天说”的代表.，约成书于西汉时期(公元前2世纪). 数学内容:学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等. 注：“周髀”是测量日影的工具—八尺长竿 （三）《周髀算经》主要内容 1、盖天说 盖天说认为大地像个 ，天像口 扣在地上。 注：到西汉时期，有盖天说、浑天说和宣夜说。 浑天说认为天是球形的，大地在中间。 宣夜说认为宇宙是无限的空间，天体浮生于其中，其运动需要“气”的作用。 2、商高定理——— 定理 第一卷　叙述了西周开国时期（约公元前1100年）周公商高的问答：昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度———夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？” 商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。” “勾广三,股修四,径隅五” “……以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日.” 3、 术 4、叙述陈子荣方的对话。 陈子是周代的天文算学家，荣方是当时天文算学的爱好者。荣方对陈子的数学才能很羡慕，十分虚心地向陈子求教。陈子教给荣方学习和研究数学的方法，同时还教给荣方具体解决问题的方法。 ①关于数学特点 荣方请教陈子：“今者窃闻夫子之道。知日之高大，光之所照，一日所行，远近之数，人所望见，四极之穷，列星之宿，天地之广，夫子之道皆能知之。其信有之乎？” 陈子曰：“然，引皆算术之所及。”陈子又曰：“……此亦望远起高之术，……夫道术，言约而用博……” ②关于学习数学的方法 陈子对荣方说：“思之未熟。……则子之于数，未能通类。……问一类而以万事达者，谓之知道。” “夫道术所以难通者，既学矣，患其不博。既博矣，患其不习。 ... ...