笛卡儿坐标系 学案 (1)

笛卡儿坐标系 一、自学目标：了解笛卡儿的数学成就和笛卡儿坐标系。 二、自学内容提炼 （一）知识梳理： 1．笛卡儿传 笛卡儿(R．Descartes，1596—1650)是17世纪的天才．他是杰出的 家和 家，是近代生物学的奠基人之一，在物理学方面也作了许多有价值的研究． ． 1596年3月31日，笛卡尔出生在法国土伦(Tournine)的一个律师之家，早年丧母，八岁时被父亲送到当地的一所耶酥教会学校．由于他身体较弱，父亲与校方商定，允许他每天早晨多睡些时间．于是，笛卡儿养成了晚起的习惯．长大以后，他经常在早晨躺在床上思考问题，据说他的大部分成果出自早上那段适宜思考的时间． 笛卡儿成年后的生活，可以1628年为界分成两个阶段．他16岁时离开家乡，去外地求学， 20岁(1616年)时毕业于普瓦捷(Poitiers)大学，在巴黎当了律师．他在那里结识了数学家梅森(M．Mersenne)和迈多治(C．Mydorge)，经常和他们一起讨论数学问题．笛卡儿于1617年到荷兰，参加了奥兰治(Orange)公爵的军队，后来又到其他军队服务．他参军的目的主要是弥补学校教育的不足，并无明显的宗教或政治倾向．1621年以后，他先后到德国、丹麦、荷兰、瑞士和意大利旅行．在当兵和旅行的日子里，他的数学研究一直没有中断，他把解决数学问题当作自己的乐趣．在荷兰布雷达(Breda)地方的招贴牌上，笛卡儿发现一个挑战性的问题，很快就解决了，这使他自信有数学才能，从而更认真地研究数学． 由于笛卡儿对《圣经》持批评态度，受到国内封建教会的排斥．1628年，笛卡儿移居荷兰，开始了第二阶段的生活．他的主要学术著作，都是在那里的20年中完成的，包括《宇宙论》、《 》、 《形而上学的沉思》、《哲学原理》、《激情论》．《方法论》一书有三个附录———《折光》、《气象》)和《 》．其中第 个附录便是笛卡儿创立解析几何的标志．很明显，笛卡儿最关心的是哲学问题．实际上，他的解析几何只是他的哲学思想在数学中的体现，所以著名数学史家克莱因(M．Kline)说，笛卡儿“只偶然地是个数学家．” 1649年，笛卡儿接受瑞典女王克利斯蒂娜(Christina)的邀请，去斯德哥尔摩担任了女王的宫廷教师，不幸在那里染上肺炎，于1650年2月11日病逝． 2．笛卡儿的数学思想 笛卡儿是以哲学家的身分来研究数学的．他认为自己在教会学校里没学到多少可靠的知识，所以从青年起就认真思考这样的问题：人类应该怎样取得知识？他勇敢地批评了当时流行的经院哲学，提倡理性哲学．他说圣经不是科学知识的来源，并且说人们应该只承认他所能了解的东西．尽管笛卡儿从未否认过上帝存在，他的这些话还是惹恼了教会，以至在他的葬礼上不准为他致悼词． 笛卡儿认为逻辑不能提供基本的真理，他说：“谈到逻辑，它的三段论和其他观念的大部分，与其说是用来探索未知的东西，不如说是用来交流已知的东西．”那么，什么地方提供真理呢？这就是客观世界，而数学正是客观存在的事物，所以数学里必然包含许多有待发现的真理．他认识到严格的数学方法是无懈可击的，不能为任何权威所左右，他说数学“是一个知识工具，比任何其他由于人的作用而得来的知识工具更为有力，因而是所有其他知识工具的源泉．” 笛卡儿从他的数学研究中得出一些获得正确知识的原则：不要承认任何事物是真的，除非对它的认识清楚到毫无疑问的程度；要把困难分成一些小的难点；要由简到繁，依次进行；最后，要列举并审查推理步骤，要做得彻底，使无遗漏．对于数学本身，他相信他有清楚的概念，这些数学概念都是客观存在的，并不依赖于人是否想着它们．笛卡儿强调要把科学成果付之应用，要为人类的幸福而掌握自然规律． 笛卡儿数学研究的目标是建立一种把 和 结合起来的科学，吸取 与 的优点，而抛弃它们的缺点．他对逻辑学、欧氏几何及代数都很 ... ...