21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编 8．三角函数与解三角形 一、选择题 （2016·7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A． B． C． D． （2016·9）若，则sin 2α =（ ） A． B． C． D． （2014·4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ） A．5 B． C．2 D．1 （2012·9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（） A. B. C. D. （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ =（ ）21cnjy.com A． B． C． D． （2011·11）设函数的最小正周期为，且，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递增 二、填空题 （2017·14）函数（）的最大值是 ． （2016·13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，a = 1，则b = . （2014·14）函数的最大值为_____. （2013·15）设 为第二象限角，若 ，则 _____. （2011·16）在△ABC中，，则的最大值为 . 三、解答题 （2017·17）的内角的对边分别为 ,已知． （1）求； （2）若 , 面积为2，求． （2015·17）在 ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC， ABD面积是 ADC面积的2倍． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长． （2013·17）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值. （2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，. （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c. 2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编 8．三角函数与解三角形（逐题解析版） 一、选择题 （2016·7）B解析：平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B． （2016·9）D解析：∵，，故选D． （2014·4）B解析：∵，即：， ∴，即或． 又∵，∴或5， 又∵为钝角三角形，∴，即：. （2012·9）A解析：由得，，. （2011·5）B解析：由题知 , ，故选B. （2011·11）A解析：的最小正周期为π，所以 ， 又，∴ f (x)为偶函数，， ，故选A. 二、填空题 （2017·14）【解析】∵ ，， ∴ ，设，，∴ ，函数对称轴为，∴ ． （2016·13）解析：∵，，∴，，，由正弦定理得：，解得． （2014·14）1 解析：∵ ∵，∴的最大值为1. （2013·15）解析：由，得tan θ＝，即sin θ＝cos θ. 将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得. 因为θ为第二象限角，所以cos θ＝，sin θ＝，21世纪教育网版权所有 sin θ＋cos θ＝. （2011·16） 解析： , ， ， ， ，故最大值是 . 三、解答题 （2017·17）的内角的对边分别为 ,已知． （1）求； （2）若 , 面积为2，求． 解析：（Ⅰ）【解法1】由题设及，故， 上式两边平方，整理得 ，解得 . 【解法2】由题设及，所以，又，所以，. （Ⅱ）由，故，又， 由余弦定理及得 ，所以b=2． （2015·17）在 ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC， ABD面积是 ADC面积的2倍． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长． 解析：（Ⅰ），，因为，，所以，由正弦定理可得. （Ⅱ）因为，，所以，在和中， 由余弦定理知，，， 故，由（Ⅰ）知，所以. （2013·17）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值. 解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B ①， 又A＝π-(B+C)，故sin A＝sin(B+C)＝sin Bcos C+cos Bsin C ②，由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B，又B∈(0，π)，所以.21教育网 （Ⅱ）△ABC的面积. 由已知及余弦定理得. 又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为.21·cn·jy·com ... ...
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