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课件网) 平方根 第二课时 人教版 七年级下 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 我们已经知道：正数x满足x2＝a，则称x是a的算术平方根，当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， ；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？ 导入新课 探究：你能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗？ 1 dm2 1 dm2 2 dm2 教学目标 新课讲解 解：把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形． 设大正方形的边长为x dm2，则 x2＝2． 由算术平方根的意义可知 ． 有多大呢？ 所以大正方形的边长为 dm． 教学目标 新课讲解 你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 因为12=1，22=4 ， 而1＜2＜4 ， 所以 ． 你能不能得到 的更精确的范围？ 大于1而小于2 有多大呢？ 教学目标 新课讲解 因为1.42＝1.96， 1.52＝2.25， 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4 ， 而 1.988 1＜2＜2.016 4 ， 而 ， 所以 1.4＜ ＜1.5 ； 所以 1.41＜ ＜1.42 ； 教学目标 新课讲解 …… 因为 1.4142＝1.999396 ， 1.4152＝2.002225， 而 1.999 369＜2＜2.002 225 ， 所以 1.414＜ ＜1.415； 是一个无限不循环小数． 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分为不循环的小数． 教学目标 新课讲解 用计算器求下列各式的值： （1） ； （2） （精确到0.001）． 解：（1）依次按键 3 136 显示：56． ∴ ＝56． （2）依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 教学目标 新课讲解 … … … … （1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 0.25 0.791 2.5 25 7.91 79.1 250 归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位． 教学目标 新课讲解 道理是：从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答．即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10 000倍…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍…． 教学目标 新课讲解 （2）你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值． 解：因为 ； 所以 ； ； ． 解：因为被开方数30与3不符合上述规律， 所以无法由 的值说出 的值． （3）你能否根据 的值说出 是多少？ 教学目标 新课讲解 小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 你能将这个问题转化为数学问题吗？ 教学目标 新课讲解 解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x 2x＝300， 6x2＝300， x2＝50， ． 故长方形纸片的长为 ，宽为 ． 出示问题: （1）你能将这个问题转化为数学问题吗？ （2）如何求出长方形的长和宽？ （3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？ 教学目标 新课讲解 因为 50＞49，得 ＞7 ， 所以 ＞3×7＝21， 大于原正方形的边长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 教学目标 新课讲解 1．若x是 的算术平方根，则x＝（ ）． A．7 B． C．49 D． 2．若 ... ...
